已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=25，過點M（-2，4）的圓C的切線l1與直線l2：ax+3y+2a=0平行，則l1與l2間的距離是（　　）
A．
8
5
B．
2
5
C．
28
5
D．
12
5
法一：∵過點M（-2，4）的圓C的切線l1與直線l2：ax+3y+2a=0平行，
∴可設切線l1的方程為ax+3y+m=0，把點M的坐標代入得到-2a+3×4+m=0，解得m=2a-12．
即切線方程為ax+3y+2a-12=0．
由圓C：（x-2）2+（y-1）2=25，得到圓心C（2，1），半徑r=5．
∴圓心C（2，1）到切線的距離d=
|2a+3+2a-12|
a2+9
=5，化為a2+8a+16=0，解得a=-4．
∴l(xiāng)1的方程為：-4x+3y-20=0，即4x-3y+20=0．
又l2的方程為：-4a+3y-8=0，即4x-3y+8=0．
∴l(xiāng)1與l2間的距離d=
|20-8|
42+(-3)2
=
12
5
．
法二：經驗證點M（-2，4）在圓上，由kCM=
4-1
-2-2
=-
3
4
，
可得切線l1的斜率k=
4
3
，
又切線l1與直線l2：ax+3y+2a=0平行，
∴-
a
3
=
4
3
，解得a=-4．
以下同解法一．
故選：D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，以O為圓心的圓與直線x-
3
y=4相切．
（Ⅰ）求圓O的方程；
（Ⅱ）圓O與x軸相交于A，B兩點，圓O內的動點P使|PA|，|PO|，|PB|成等比數(shù)列，求
PA
•
PB
的取值范圍；
（Ⅲ）已知D，E，F(xiàn)是圓O上任意三點，動點M滿足
OM
=λ
OD
+λ
OE
+（1-2λ）
OF
，λ=R，問點M的軌跡是否一定經過△DEF的重心（重心為三角形三條中線的交點），并證明你的結論．

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對于任意實數(shù)a，點P（a，2-a）與圓C：x2+y2=2的位置關系的所有可能是（　�。�
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C．在圓上、圓外D．在圓上、圓內、圓外

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

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A．2條B．3條C．4條D．5條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線y=
3
4
x與圓（x-1）2+（y+3）2=16的位置關系是（　�。�
A．相交且過圓心B．相交但不過圓心
C．相切D．相離

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C的方程為x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；
（2）若m=4，斜率為2的直線l被曲線C截得的弦長為
4
5
5
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果直線l：x+y-b=0與曲線C：y=
1-x2
有公共點，那么b的取值范圍是______．

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