解答題

求函數(shù)y＝|3x－x3|在[－2，2]上的最大值．

答案：
解析：

解：∵y＝f(x)是偶函數(shù)，故只要考察[0，2]的最大值即可

f(x)＝(3分)

f′(x)＝(6分)

令f′(x)＝0，x1＝1，x2＝(9分)而且f(0)＝1，f(2)＝2，f()＝2，f(1)＝1

故f(x)在[0，2]上的最大值為2，故此函數(shù)的最大值為2．12分


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對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D，D是此函數(shù)的定義域)若同時(shí)滿足下列條件：

(Ⅰ)f(x)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；

(Ⅱ)存在區(qū)間[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]；那么，把y＝f(x)(x∈D)叫閉函數(shù)．

(1)求閉函數(shù)y＝－x3符合條件(Ⅱ)的區(qū)間[a，b]；

(2)判斷函數(shù)f(x)＝x＋(x∈R+)是否為閉函數(shù)？并說明理由；

(3)若y＝k＋是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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解答題

設(shè)函數(shù)y＝f(x)＝x(x－a)(x－b)(a、b∈R)

(1)

若a≠b，ab≠0，過兩點(diǎn)(0，0)、(，0)的中點(diǎn)作與軸垂直的直線，與函數(shù)y＝f(x)的圖象交于點(diǎn)P(x0，f(x0))，求證：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線點(diǎn)為(b，0)．

(2)

若a＝b(a≠0))，且當(dāng)x∈[0，|a|＋1]時(shí)f(x)＜2a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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