已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K，過點(diǎn)K作圓C：(x－2)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)為M，N，|MN|＝．

（1）求拋物線E的方程；

（2）設(shè)A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（其中 O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

①求證：直線AB必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

 ②過點(diǎn)Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點(diǎn)，求四邊形AGBD面積的最小值．


解：（1）由已知得K(－，0)，C(2，0)．

設(shè)MN與x軸交于點(diǎn)R，由圓的對稱性可知，|MR|＝．

   由得：或（舍去），

       即，所以直線AB過定點(diǎn)；…………………7分

       (ⅱ)由(ⅰ)得，

       同理得，

       則四邊形AGBD面積

      

       令，則是關(guān)于的增函數(shù)，

故.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值88     …………………12分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=b1，且對任意正整數(shù)n，{an}中小于等于n的項(xiàng)數(shù)恰為bn；{bn}中小于等于n的項(xiàng)數(shù)恰為an．

    （1）求a1；

    （2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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過的光線經(jīng)軸上點(diǎn)反射后，經(jīng)過不等式組所表示的區(qū)域，則的取值范圍        ；

 

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定義：在數(shù)列中，若滿足（，d 為常數(shù)），稱為“等

   差比數(shù)列”。已知在“等差比數(shù)列”中，則

   A．          B．         C．         D．

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對于集合，定義：

 的“正弦方差”，則集合的“正弦方差”為           。

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設(shè)x＞0，則y＝3－3x－的最大值是(　　)

A．3            B．－3

C．3－2              D．－1

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當(dāng)x<時(shí)，求函數(shù)y＝x＋的最大值．

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閱讀下列算法： （1）輸入x.

                （2）判斷x>2是否成立，若是，y=x; 否則，y=-2x+6.

                （3）輸出y.

當(dāng)輸入的時(shí)，輸出的y的取值范圍是（      ）

（A）     （B）      （C）     （D）

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如圖，四點(diǎn)在同一圓上，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上．

（1）若，求的值；

（2）若，證明：．

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