在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M，點(diǎn)F為拋物線C：y＝mx2(m＞0)的焦點(diǎn)，線段MF恰被拋物線C平分．

(1)求m的值；

(2)過(guò)點(diǎn)M作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線FA，F(xiàn)M，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，k3，問(wèn)k1，k2，k3能否成公差不為零的等差數(shù)列？若能，求直線l的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．


解：(1)由題得拋物線C的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，線段MF的中點(diǎn)

N在拋物線C上，

∴－＝m,8m2＋2m－1＝0，

∴m＝(m＝－舍去)．

(2)由(1)知拋物線C：x2＝4y，F(xiàn)(0,1)．

設(shè)直線l的方程為y＋＝k(x－2)，

A(x1，y1)，B(x2，y2)，由

得x2－4kx＋8k＋2＝0，

Δ＝16k2－4(8k＋2)＞0，

∴

由根與系數(shù)的關(guān)系得

假設(shè)k1，k2，k3能成公差不為零的等差數(shù)列，則k1＋k3＝2k2.而k1＋k3＝

＝，

k2＝＝－，

∴＝－，8k2＋10k＋3＝0，

解得k＝－(符合題意)或k＝－(不合題意，舍去)．

∴直線l的方程為y＋＝－(x－2)，

即x＋2y－1＝0.

∴k1，k2，k3能成公差不為零的等差數(shù)列，

此時(shí)直線l的方程為x＋2y－1＝0.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如下圖1所示，有5組(x，y)數(shù)據(jù)，去掉數(shù)據(jù)________后，剩下的四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大．

圖1

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若{a}為等差數(shù)列，且a＋a＋a＝，則的值為(    )

A．          B．        C．       D．

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已知A，B，C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a, b, c，若

．

（Ⅰ）求A.

（Ⅱ）若，求△ABC的面積．

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拋物線x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線－＝1相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則p＝________.

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使函數(shù)為奇函數(shù)的的值可以是(     )

A．          B．        C．       D．

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計(jì)算          .

 

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已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－1,2)，則cos α的值為(　　)

A．－　B．－    C.              D.

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已知橢圓的左焦點(diǎn)為,左、右頂點(diǎn)分別為,過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn),橢圓的離心率為,．

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不同兩點(diǎn)，軸，圓過(guò)點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓內(nèi)，則稱圓為該橢圓的內(nèi)切圓．問(wèn)橢圓是否存在過(guò)點(diǎn)的內(nèi)切圓？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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