已知橢圓的左焦點(diǎn)為,左、右頂點(diǎn)分別為,過點(diǎn)且傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn),橢圓的離心率為,．

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不同兩點(diǎn)，軸，圓過點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓內(nèi)，則稱圓為該橢圓的內(nèi)切圓．問橢圓是否存在過點(diǎn)的內(nèi)切圓？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．


解：（1）因為離心率為，所以，

所以橢圓方程可化為：，直線的方程為，

由方程組，得：,即,

設(shè)，則，

又，

所以，所以，橢圓方程是；

（2）由橢圓的對稱性，可以設(shè)，點(diǎn)在軸上，設(shè)點(diǎn)，

則圓的方程為，

由內(nèi)切圓定義知道，橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值是，

設(shè)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則,…9分

當(dāng)時，最小，所以①

又圓過點(diǎn)，所以②

點(diǎn)在橢圓上，所以③

由①②③解得：或，

又時，，不合，

綜上：橢圓存在符合條件的內(nèi)切圓，點(diǎn)的坐標(biāo)是．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M，點(diǎn)F為拋物線C：y＝mx2(m＞0)的焦點(diǎn)，線段MF恰被拋物線C平分．

(1)求m的值；

(2)過點(diǎn)M作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線FA，F(xiàn)M，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，k3，問k1，k2，k3能否成公差不為零的等差數(shù)列？若能，求直線l的方程；若不能，請說明理由．

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在區(qū)間上滿足的的值有　　　　個

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如圖：正方體的棱長為，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是的動點(diǎn)，，過點(diǎn)、直線的平面將正方體分成上下兩部分，記下面那部分的體積為，則函數(shù)的大致圖像是

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如圖放置的邊長為的正方形沿軸滾動,點(diǎn)恰好經(jīng)過原點(diǎn)．設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則對函數(shù)有下列判斷：①函數(shù)是偶函數(shù)；②對任意的，都有；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④．其中判斷正確的序號是          ．

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在等差數(shù)列中，=,則數(shù)列的前11項和=（    ）．

A．24                B．48                      C．66               D．132

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若圓C:關(guān)于直線對稱，則由點(diǎn)向圓所作的切線長的最小值是（   ）

 A. 2             B.  4           C. 3               D.6

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已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的解集為 (     )

A．   B. C.  D.

 


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若直線過點(diǎn)且被圓x2＋y2＝25截得的弦長是8，則該直線的方程為         (　　)．

       A．3x＋4y＋15＝0

       B．x＝－3或y＝－

       C．x＝－3

       D．x＝－3或3x＋4y＋15＝0

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