【題目】已知分別是雙曲線E： 的左、右焦點，P是雙曲線上一點， 到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍，（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）當時， 的面積為，求此雙曲線的方程。

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由到左頂點的距離等于它到漸近線距離的倍，根據(jù)點到直線距離公式可得，從而可得雙曲線的漸近線方程；（2）由余弦定理，結(jié)合雙曲線的定義可得，再根據(jù)的面積為，可得，得，從而可得結(jié)果.

試題解析：（1）因為雙曲線的漸近線方程為，則點到漸近線距離為（其中c是雙曲線的半焦距），所以由題意知，又因為，解得，故所求雙曲線的漸近線方程是.

（2）因為，由余弦定理得，即。又由雙曲線的定義得，平方得，相減得。

根據(jù)三角形的面積公式得，得。再由上小題結(jié)論得，故所求雙曲線方程是.

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【題目】設(shè)p：不等式x2+（m﹣1）x+1＞0的解集為R；q：x∈（0，+∞），m≤x+ 恒成立．若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為A，B，直線l斜率大于0，且l經(jīng)過橢圓的右焦點F，與橢圓交于兩點P，Q，若△AFP，△BFQ的面積分別為S1，S2，若，則直線l的斜率為_____．

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【題目】設(shè)，是兩條不同的直線， ，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是

A. 若，∥，∥, 則

B. 若，，，則

C. 若∥，， ，則

D. 若∥， ，，則

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【題目】如圖，已知A，B，C，D四點共面，且CD=1，BC=2，AB=4，∠ABC=120°，cos∠BDC= ．

（1）求sin∠DBC；
（2）求AD．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2﹣a），a∈R．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在（﹣3，0）上單調(diào)遞減，試求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣2e，試求a的值．

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【題目】拋物線的頂點為坐標原點O，焦點F在軸正半軸上，準線與圓相切.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點，命題：“若直線過定點（0，1），則 ”，

請判斷命題的真假，并證明.

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【題目】橢圓C： =1的右焦點F，過焦點F的直線l0⊥x軸，P（x0 ， y0）（x0y0≠0）為C上任意一點，C在點P處的切線為l，l與l0相交于點M，與直線l1：x=3相交于N．
（I） 求證；直線 =1是橢圓C在點P處的切線；
（Ⅱ）求證： 為定值，并求此定值；
（Ⅲ）請問△ONP（O為坐標原點）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小及此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題p：α∈R，sin（π﹣α）=cosα；命題q：“0＜a＜4”是“關(guān)于x的不等式ax2+ax+1＞0的解集是實數(shù)集R”的充分必要條件，則下面結(jié)論正確的是（ ）
A.p是假命題
B.q是真命題
C.“p∧q”是假命題
D.“p∨q”是假命題

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