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【題目】拋物線的頂點為坐標原點O，焦點F在軸正半軸上，準線與圓相切.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點，命題：“若直線過定點（0，1），則 ”，

請判斷命題的真假，并證明.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）命題P為真命題

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設拋物線C的方程為：x2=2py，p＞0，由已知條件得圓心（0，0）到直線l的距離，由此能求出拋物線線C的方程；（Ⅱ）設直線m：y=kx+1，交點A ，B 聯立拋物線C的方程，得x2-4kx-4=0，△=16k2+16＞0恒成立，由此利用韋達定理能證明命題P為真命題

試題解析：（Ⅰ）依題意，可設拋物線C的方程為：，

其準線的方程為：

∵準線圓相切 ∴解得p=4

故拋物線線C的方程為：………….…5分

（Ⅱ）命題p為真命題 ……………………………………６分

直線m和拋物線C交于A，B且過定點（0，1），

故所以直線m的斜率k一定存在，………………………7分

設直線m：，交點，，聯立拋物線C的方程，

得，恒成立，………8分

由韋達定理得………………………………………9分

=

∴命題P為真命題.………………………………………12分.

練習冊系列答案
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日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（℃）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數（顆）

23

25

30

26

16

該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．

（Ⅰ）求選取的2組數據恰好是不相鄰的2天數據的概率；

（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求關于的線性回歸方程；

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（Ⅱ）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注：）

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（I）求直方圖中的值；

（II）求月平均用電量的眾數和中位數；

（III）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？

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【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.

（Ⅰ）求的值，并根據樣本數據，試估計盒子中小球重量的眾數與平均值；

（Ⅱ）從盒子中隨機抽取個小球，其中重量在內的小球個數為，求的分布列和數學期望. （以直方圖中的頻率作為概率）.

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