已知圓C經(jīng)過兩點(diǎn),且在軸上截得的線段長(zhǎng)為,半徑小于5.(1)求直線與圓C的方程;(2)若直線,直線與圓C交于點(diǎn)A、B,且以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求直線的方程.

 

(1)直線PQ:,圓C方程:

(2)直線.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式求解所求的直線方程是解決本題的關(guān)鍵,根據(jù)待定系數(shù)法設(shè)出圓心坐標(biāo)和半徑,尋找未知數(shù)之間的關(guān)系是求圓的方程的關(guān)鍵,注意弦長(zhǎng)問題的處理方法;

(2)利用直線的平行關(guān)系設(shè)出直線的方程,利用設(shè)而不求的思想得到關(guān)于所求直線方程中未知數(shù)的方程,通過方程思想確定出所求的方程,注意對(duì)所求的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和取舍.

試題解析:(1)直線PQ的方程為即直線PQ的方程為x+y-2=0,

C在PQ的中垂線即y=x-1上,

設(shè)C(n,n-1),則r2=|CQ|2=(n+1)2+(n-4)2,

由題意,有 ∴n2+12=2n2-6n+17,

∴n=1或5(舍去),r2=13或37(舍去),

∴圓C的方程為

(2)設(shè)直線l的方程為x+y+m=0,由,消去y得2x2+(2m-2)x+m2-12=0,

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=1-m,x1x2=

又∵以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)∠AOB=90°,∴x1x2+y1y2=0

,將韋達(dá)定理的結(jié)果代入并整理化間得m2+m-12=0,

∴m=3或-4(均滿足△>0),

∴l(xiāng)的方程為x+y+3=0或x+y-4=0.

考點(diǎn):1.直線方程;2.圓的方程;3.直線與圓的位置關(guān)系.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

 

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A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位

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;

③直線與平面所成的角為;

.

其中正確的結(jié)論是( )

A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④

 

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A.若,則 B.若,,則

C.若,,則 D.若,,則

 

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