Question

14．下列命題正確的是（　�。�

• A． ?x₀∈R，x₀²+2x₀+3=0
• B． x＞1是x²＞1的充分不必要條件
• C． ?x∈N，x³＞x²
• D． 若a＞b，則a²＞b²

Answer 1

分析 判斷方程x²+2x+3=0實(shí)根個(gè)數(shù)，可判斷A；根據(jù)充要條件的定義，可判斷B；舉出反例x≤1，可判斷C；舉出反例a=1，b=-1，可判斷D．

解答 解：x²+2x+3=0的△=-8＜0，故方程無(wú)實(shí)根，即?x₀∈R，x₀²+2x₀+3=0錯(cuò)誤，即A錯(cuò)誤；
x²＞1?x＜-1，或x＞1，故x＞1是x²＞1的充分不必要條件，故B正確；
當(dāng)x≤1時(shí)，x³≤x²，故?x∈N，x³＞x²錯(cuò)誤，即C錯(cuò)誤；
若a=1，b=-1，則a＞b，但a²=b²，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了全稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題，充要條件，不等式與不等關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．