求f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx的單調(diào)區(qū)間（a＞0）．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計算題,分類討論,導數(shù)的綜合應用
分析：求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系，對a討論，分①當0＜a＜1時，②當a=1時，③當a＞1時，即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：∵f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx（a＞0）．
∴f′（x）=2x-2（a+1）+
2a
x
=
2x2-2(a+1)x+2a
x
，
由f'（x）=0得x1=a，x2=1，
①當0＜a＜1時，在x∈（0，a）或x∈（1，+∞）時，f'（x）＞0；
在x∈（a，1）時，f'（x）＜0．
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，a）和（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（a，1）；
②當a=1時，在x∈（0，+∞）時f'（x）≥0，
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；
③當a＞1時，在x∈（0，1）或x∈（a，+∞）時，f'（x）＞0；
在x∈（1，a）時，f'（x）＜0．
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，1）和（a，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（1，a）．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系，考查分類討論的思想方法，正確分類是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+3，＜1
2f(x-1)，x≥1
，則f（3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=
2
2
，
（1）AC⊥BE．
（2）三棱錐A-BEF的體積為定值．
（3）在空間與DD1，AC，B1C1都相交的直線有無數(shù)條．
（4）過CC1的中點與直線AC1所成角為40°并且與平面BEF所成角為50°的直線有2條．以上結論中正確的序號是
 
．

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函數(shù)y=loga2x+3恒過定點
 
．

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張老師每周買5注“體彩”，每注號碼由一個七位數(shù)組成，如果開獎結果的七位數(shù)與注上的數(shù)對應相同，即獲大獎，問張老師買一年（按52周算）的中獎機會有多大？

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若函數(shù)f（x）是定義在[4-a，7]上的奇函數(shù)，則a=
 
；若函數(shù)f（x）是定義在[4-a，7]上的偶函數(shù)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的焦點坐標是（　�。�
A、(0， ±
5
)
B、(±
5
， 0)
C、(0， ±
13
)
D、(±
13
， 0)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的單調(diào)函數(shù)f（x），f（x+y）=f（x）+f（y），且f（3）=6；
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）求f（x）=x2-2ax+1在[0，2]上的最大值．
（3）若不等式f（2x-1）+f（m-mx2）＞0對滿足-2≤m≤2的所有m都成立，求x取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（1+2x），F(xiàn)（x）=f（x）-f（-x）．
（1）判斷函數(shù)F（x）的奇偶性并加以證明；
（2）求滿足不等式F（x）≥0的x的范圍．

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