Question

設(shè)a∈R，若函數(shù)y=e^x+ax，x∈R，有大于-1的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求導(dǎo)y=e^x-a，從而可得a=e^x在（-1，+∞）有解，從而求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵y=e^x+ax，∴y=e^x-a；
令y=e^x-a=0得，a=e^x，
∵函數(shù)y=e^x+ax，x∈R，有大于-1的極值點(diǎn)，
∴a=e^x在（-1，+∞）有解；
故a＞

1

e

；
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

1

e

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及極值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．