【題目】已知函數(shù)且.

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

【答案】（1）當(dāng)時，極大值，不存在極小值；當(dāng)時，極小值，不存在極大值；

（2）當(dāng)時，最大值為，最小值為；

當(dāng)時，最大值為，最小值為；

當(dāng)時，最大值為，最小值為；

當(dāng)時，最大值為，最小值為；

當(dāng)時，最大值為，最小值為.

【解析】

（1）對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分類研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到極值．

（2）對a分類討論，分別研究極值點與區(qū)間端點的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性極值與最值，即可得出結(jié)論．

（1）因為，

所以，

討論：

當(dāng)時，令，得，令，得，

所以當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時，函數(shù)存在極大值，不存在極小值

當(dāng)時，令，得，令，得，

所以當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時，函數(shù)存在極小值，不存在極大值.

（2）據(jù)（1）求解知，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

討論：

當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值，最小值；

當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值，最小值；

當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值，最大值為與的較大者.

下面比較與的大�。�

令，得，化簡得，

所以或.

又，

所以，

所以當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

所以當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

所以當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

綜上，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；

當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；

當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；

當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；

當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽(yù)為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

10

8

7

3

2

15

女

5

4

6

4

6

30

合計

15

12

13

7

8

45

（Ⅰ）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)？

（Ⅱ）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“移動支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶.

①求抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達(dá)人”又有女“移動支付達(dá)人”的概率；

②為了鼓勵男性用戶使用移動支付，對抽出的男“移動支付達(dá)人”每人獎勵300元，記獎勵總金額為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附公式及表如下：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知點A是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點B為拋物線的焦點，P在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時，點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，下述四個結(jié)論：

①是偶函數(shù)；

②的最小正周期為；

③的最小值為0；

④在上有3個零點

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若曲線與曲線在它們的公共點處且有公共切線，求的值；

（2）若存在實數(shù)使不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，面，底面為菱形，且有，，，為中點．

（1）證明：面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：=2px經(jīng)過點（1，2）．過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．

（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)O為原點，，，求證：為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是邊長為3的正方形，平面，，且，.

（1）求幾何體的體積；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案