【題目】若動點到定點與定直線的距離之和為4.

1)求點的軌跡方程,并畫出方程的曲線草圖;

2)記(1)得到的軌跡為曲線,問曲線上關于點)對稱的不同點有幾對?請說明理由.

【答案】1;作圖見解析;(2)答案不唯一,具體見解析.

【解析】

1)設,由題意,分類討論,可得點的軌跡方程,并畫出方程的曲線草圖;

2)當顯然不存在符合題意的對稱點,當時,注意到曲線關于軸對稱,至少存在一對(關于軸對稱的)對稱點,再研究曲線上關于對稱但不關于軸對稱的對稱點即可.

解:(1)設,由題意

:當時,有,

化簡得:

:當時,有,

化簡得:(二次函數(shù))

綜上所述:點的軌跡方程為(如圖):

2)當顯然不存在符合題意的對稱點,

時,注意到曲線關于軸對稱,至少存在一對(關于軸對稱的)對稱點.

下面研究曲線上關于對稱但不關于軸對稱的對稱點

是軌跡上任意一點,

,

它關于的對稱點為

由于點在軌跡上,

所以,

聯(lián)立方程組*)得

化簡得

時,,此時方程組(*)有兩解,

即增加有兩組對稱點.

時,,此時方程組(*)只有一組解,

即增加一組對稱點.(注:對稱點為,

時,,此時方程組(*)有兩解為,

沒有增加新的對稱點.

綜上所述:記對稱點的對數(shù)為.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中,對于點、直線,我們稱為點到直線的方向距離.

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2)設點、到直線的方向距離分別為、,試問是否存在實數(shù),對任意的都有成立?若存在,求出的值;不存在,說明理由.

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樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.45

如果規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策,估計有55%的當?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策;

樣本的中位數(shù)為480萬元.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )

A.0B.1C.2D.3

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2)過相關圓E上任意一點P作其切線l,若l 與橢圓交于A,B兩點,求證:為定值(為坐標原點);

3)在(2)的條件下,求面積的取值范圍.

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【題目】在極坐標系中,已知點MN的極坐標分別為,直線l的方程為.

1)求以線段MN為直徑的圓C的極坐標方程;

2)求直線l被(1)中的圓C所截得的弦長.

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1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性;

2)是否存在實數(shù),使函數(shù)的極值大于?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】冬季歷來是交通事故多發(fā)期,面臨著貨運高危運行、惡劣天氣頻發(fā)、包車客運監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個方面的挑戰(zhàn).全國公安交管部門要認清形勢、正視問題,針對近期事故暴露出來的問題,強薄羽、補短板、堵漏洞,進一步推動五大行動,鞏固擴大五大行動成果,全力確保冬季交通安全形勢穩(wěn)定.據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關于交通道路安全情況的調(diào)查,通過調(diào)查年齡在的人群,數(shù)據(jù)表明,交通道路安全仍是百姓最為關心的熱點,參與調(diào)查者中關注此類問題的約占80%,現(xiàn)從參與調(diào)查并關注交通道路安全的人群中隨機選出100人,并將這100人按年齡分組:第1,第2,第3,第4,第5,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

1)求這100人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點后一位);

2)現(xiàn)在要從年齡較大的第4,5組中用分層抽樣的方法抽取8人,再從這8人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查,求第4組恰好抽到2人的概率;

3)若從所有參與調(diào)查的人(人數(shù)很多)中任意選出3人,設其中關注交通道路安全的人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列與數(shù)學期望.

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A.B.C.D.

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(2)直線l經(jīng)過點,設點,且的面積為,求k的值;

(3)若直線l過點,設直線,的斜率分別為,,且,,成等差數(shù)列,求直線l的方程.

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