(本小題16分)
已知定義在上的函數(shù)
和數(shù)列
滿足下列條件:
,
,當(dāng)
時(shí),
,且存在非零常數(shù)
使
恒成立.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求
的值;
(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是
.
(3)已知,
,且
(
),數(shù)列
的前
項(xiàng)是
,對于給定常數(shù)
,若
的值是一個(gè)與
無關(guān)的量,求
的值.
解:(1)由已知,
,得
由數(shù)列是等差數(shù)列,得
所以,,
,得
. ………4分
(2)充分性證明:若,則由已知
,
得
,
所以,是等比數(shù)列. ………6分
必要性證明:若是等比數(shù)列,設(shè)公比為
,則有
,
由及
得
又,
所以數(shù)列是以
為首項(xiàng),公比為
的等比數(shù)列,
所以,
當(dāng)時(shí),
………8分
①若,
,(
)
對也成立.
數(shù)列是公差為
的等差數(shù)列,不可能是等比數(shù)列,所以
,
②,
,(
)
對也成立.
所以,
由數(shù)列是等比數(shù)列知,
,即
,
即對任意非零實(shí)數(shù)都成立.
綜上可得:數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是
.………10分
(3)由(Ⅱ)知,數(shù)列是首項(xiàng)為
,公比為
的等比數(shù)列,即
,
是一個(gè)常數(shù),
故數(shù)列是等差數(shù)列,設(shè)公差為
,
依題意,
,
當(dāng)且僅當(dāng)或
時(shí),
是一個(gè)與
無關(guān)的常數(shù),
不成立,
所以,即
,
. ………16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題16分)
已知函數(shù)(
).
(1)求函數(shù)的值域;
(2)①判斷函數(shù)的奇偶性;②用定義判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題16分)
已知函數(shù)(
).
(1)求函數(shù)的值域;
(2)①判斷函數(shù)的奇偶性;②用定義判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題16分)
已知是定義在
上的偶函數(shù),且
時(shí),
.
(1)求,
;
(2)求函數(shù)的表達(dá)式;
(3)若,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省揚(yáng)州市高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本小題16分)
已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸為軸,焦點(diǎn)
在直線
上,直線
與拋物線相交于
兩點(diǎn),
為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不同于
),直線
分別交該拋物線的準(zhǔn)線
于點(diǎn)
。
(1)求拋物線方程;
(2)求證:以為直徑的圓
經(jīng)過焦點(diǎn)
,且當(dāng)
為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),圓
與直線
相切。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高一第一學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題16分)
已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,
,
, 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14,且
,點(diǎn)
是邊
上一點(diǎn),且
.
(1)求實(shí)數(shù)的值與點(diǎn)
的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若為線段
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試求
的取值范圍.
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