如圖所示是三項式系數(shù)表排成的三角形,它的特點是每行各數(shù)是它肩上三個數(shù)之和(肩上無數(shù)視為零),每行首尾都是1,則
(Ⅰ)表中第10行第3個數(shù)是
 
;
(Ⅱ)表中前n行的各數(shù)之和是
 
考點:數(shù)列的求和,進(jìn)行簡單的合情推理
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(Ⅰ)觀察三項式系數(shù)表排成的三角形知第10行的第3個數(shù)是:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.
(Ⅱ)觀察三項式系數(shù)表排成的三角形知第n行各項和為3n-1,由此能求出表中前n行的各數(shù)之和.
解答: 解:(Ⅰ)觀察三項式系數(shù)表排成的三角形知:
第1行的第3個數(shù)是0,
第2行的第3個數(shù)是1,
第3行的第3個數(shù)是3=1+2,
第4行的第3個數(shù)是6=1+2+3,
第5行的第3個數(shù)是10=1+2+3+4,

∴第10行的第3個數(shù)是:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.
(Ⅱ)觀察三項式系數(shù)表排成的三角形知:
第1行各項和為1=30
第2行各項和為3=31,
第3行各項和為9=32
第4行各項和為27=33,
第5行各項和為81=34,

∴第n行各項和為3n-1,
∴表中前n行的各數(shù)之和是:
30+3+32+…+3n-1=
1-3n
1-3
=
3n-1
2

故答案為:45,
3n-1
2
點評:本題考查表中第10行第3個數(shù)的求法,考查表中前n行的各數(shù)之和的求法,解題時要認(rèn)真審題,注意總結(jié)規(guī)律.
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在下列結(jié)論中:
①若不等式f(x)>0的解集為(-∞,m)∪(n,+∞),則f(m)=f(n)=0;
②命題x,y∈R,若x2+y2=0,則x=0或y=0的否命題是假命題;
③在△ABC中,A>B的充要條件是sinA>sinB;
④若非零向量
a
b
,
c
兩兩成的夾角均相等,則夾角的大小為120°;
其中正確命題的序號是
 

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平行四邊形ABCD中,已知AB=4,AD=3,∠BAD=60°,點E,F(xiàn)分別滿足
AE
=2
ED
,
DF
=
FC
,則
AF
BE
=
 

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設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x),滿足f(x+2)-f(x)=0,若0<x<1時f(x)=2x,則f(log2
1
48
)=
 

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在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若A=
π
3
,cosB=
3
5
,a=
3
,則b的值為
 

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定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=
3x-1,x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
,則f(2013)=
 

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函數(shù)y=2cosx+1的最大值是( 。
A、1B、-1C、3D、2

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已知三個不同的平面α,β,γ和兩條不重合的直線m,n,有下列4個命題:
①若m∥α,α∩β=n,則m∥n;
②若m⊥α,m∥n,n?β,則α⊥β;
③若α⊥β,γ⊥β,則α∥γ;
④若α∩β=m,m⊥γ,則α⊥γ.
其中正確命題的個數(shù)是( 。
A、1B、2C、3D、4

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命題“?x∈R,x2+ax+1≥0”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、[-2,2]
B、(-2,2)
C、(-∞,-2]∪[2,+∞)
D、(-∞,-2)∪(2,+∞)

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