平行四邊形ABCD中，已知AB=4，AD=3，∠BAD=60°，點E，F(xiàn)分別滿足
AE
=2
ED
，
DF
=
FC
，則
AF
•
BE
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用平行四邊形法則，將
AF
、
BE
分別利用平行四邊形的相鄰兩邊表示，然后利用已知計算向量的數(shù)量積．
解答： 解：如圖所示，
由平行四邊形可得：
AB
=
DC
，
AD
=
BC
．
∵
AE
=2
ED
，
DF
=
FC
，
∴
AF
=
AD
+
1
2
DC
，
BE
=
BA
+
2
3
AD
，
∴
AF
•
BE
=(
AD
+
1
2
DC
)(
BA
+
2
3
AD
)=
AD
•
BA
+
2
3
AD
2+
1
2
DC
•
BA
+
1
3
DC
•
AD
=3×4×cos120°+
2
3
×32-
1
2
×42+
1
3
×3×4×cos60°=-6．
點評：本題考查了向量運算法則和共線定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察等式：f（
1
3
）+f（
2
3
）=1；
f（
1
4
）+f（
2
4
）+f（
3
4
）=
3
2
；
f（
1
5
）+f（
2
5
）+f（
3
5
）+f（
4
5
）=2；
f（
1
6
）+f（
2
6
）+f（
3
6
）+f（
4
6
）+f（
5
6
）=
5
2
；
…
由以上幾個等式的規(guī)律可猜想f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+f（
3
2014
）+…+f（
2012
2014
）+f（
2013
2014
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，3，1），
b
=（1，2，0），則|
a
-
b
|等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（2，1），
n
=（1-b，a）（a＞0，b＞0）．若
m
∥
n
，則
1
a
+
2
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x||x-a|＜1}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁RB）=R，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意正實數(shù)x，記x的整數(shù)部分為[x]，如：[4.2]=4．設(shè)函數(shù)f（x）=x-[x]（x＞0）．
①函數(shù)f（x）的圖象和直線x+y=2的交點的個數(shù)為
 
；
②有n條互相平行的直線l1：x+y=k（k=1，2，3，…，n）與f（x）的圖象相交，則所有交點的橫坐標(biāo)的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=3，DC=2，點E、F分別在邊AD、BC上，且
ED
=5
AE
，
FC
=5
BF
，若向量
AB
與
DC
的夾角為60°，則
AB
•
EF
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示是三項式系數(shù)表排成的三角形，它的特點是每行各數(shù)是它肩上三個數(shù)之和（肩上無數(shù)視為零），每行首尾都是1，則
（Ⅰ）表中第10行第3個數(shù)是
 
；
（Ⅱ）表中前n行的各數(shù)之和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左右兩個焦點，且
PF1
•
PF2
=0，線段PF2的垂直平分線恰好是該雙曲線的一條漸近線，則離心率為（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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同步練習(xí)冊答案