如圖,已知線(xiàn)段AB的兩端點(diǎn)為A(-3,4)、B(3,2),過(guò)點(diǎn)P(2,-1)的直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn).

(1)求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍；

(2)求直線(xiàn)l的傾斜角α的取值范圍.

思路解析：注意數(shù)形結(jié)合,明確題意是直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn),而不是與直線(xiàn)AB有公共點(diǎn).

解：因?yàn)橹本�(xiàn)l與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn),所以l的傾斜角介于直線(xiàn)

PB的傾斜角與直線(xiàn)

PA的傾斜角之間.當(dāng)l的傾斜角小于90°時(shí),k≥kPB；當(dāng)l的傾斜角大于90°時(shí),

k≤kPA.

∵kPA==-1,kPB==3,

(1)∵l與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn),∴k的取值范圍是k≤-1或k≥3.

(2)∵l的傾斜角介于直線(xiàn)PB的傾斜角和直線(xiàn)PA的傾斜角之間,又直線(xiàn)PB的傾斜角是arctan3,直線(xiàn)PA的傾斜角是,∴arctan3≤α≤.

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AB
•
AO
=
2
2
．

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