【題目】已知實數(shù)a，b，c滿足a，b，c∈R+ ．
（Ⅰ）若ab=1，證明：（ + ）2≥4；
（Ⅱ）若a+b+c=3，且 + + ≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3恒成立，求x的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）證明：∵ab=1，∴（ + ）2=a2+b2+2≥2ab+2=4； （Ⅱ）解：（ + + ）2≤（1+1+1）（a+b+c）=9，
∵ + + ≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3恒成立，
∴9≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3，
∴|2x﹣1|﹣|x﹣2|≥6，
x＜ ，不等式化為﹣2x+1+x﹣2≥6，∴x≤﹣7，∴x≤﹣7，
，不等式化為2x﹣1+x﹣2≥6，∴x≥3，不成立；
x＞2，不等式化為2x﹣1﹣x+2≥6，∴x≥5，∴x≥5；
綜上所述，x≤﹣7或x≥5
【解析】（Ⅰ）利用基本不等式，即可證明結(jié)論；（Ⅱ）（ + + ）2≤（1+1+1）（a+b+c）=9， + + ≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3恒成立，可得9≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3，分類討論，即可求x的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了不等式的證明的相關(guān)知識點，需要掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學歸納法等才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x﹣y+1=0垂直，求a的值；
（2）設(shè)f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求證：f（x1）+f（x2）＞﹣5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣共有戶籍人口60萬人，該縣60歲以上、百歲以下的人口占比13.8%，百歲及以上的老人15人．現(xiàn)從該縣60歲及以上、百歲以下的老人中隨機抽取230人，得到如下頻數(shù)分布表：

年齡段（歲）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，99）

人數(shù)（人）

125

75

25

5


（1）從樣本中70歲及以上老人中采用分層抽樣的方法抽取21人進一步了解他們的生活狀況，則80歲及以上老人應(yīng)抽多少人？
（2）從（1）中所抽取的80歲及以上的老人中，再隨機抽取2人，求抽到90歲及以上老人的概率；
（3）該縣按省委辦公廳、省人民政府辦公廳《關(guān)于加強新時期老年人優(yōu)待服務(wù)工作的意見》精神，制定如下老年人生活補貼措施，由省、市、縣三級財政分級撥款． ①本縣戶籍60歲及以上居民，按城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險實施辦法每月領(lǐng)取55元基本養(yǎng)老金；
②本縣戶籍80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補貼．
（a）百歲及以上老年人，每人每月發(fā)放345元生活補貼；
（b）90歲及以上、百歲以下老年人，每人每月發(fā)放200元的生活補貼；
（c）80歲及以上、90歲以下老年人，每人每月發(fā)放100元的生活補貼．
試估計政府執(zhí)行此項補貼措施的年度預算．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐P﹣ABC的各頂點都在同一球的面上，且PA⊥平面ABC，若球O的體積為 （球的體積公式為 R3 ， 其中R為球的半徑），AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則三棱錐P﹣ABC的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=AD= CD=1，如圖2，將△ABD沿BD折起來，使平面ABD⊥平面BCD，設(shè)E為AD的中點，F(xiàn)為AC上一點，O為BD的中點．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；、
（Ⅱ）若三棱錐A﹣BEF的體積為 ，求二面角A﹣BE﹣F的余弦值的絕對值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， Sn=2an﹣3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面四個命題中，真命題是（ ） ①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每30分鐘從生產(chǎn)流水線中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；
②兩個變量的線性相關(guān)程度越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1；
③兩個分類變量X與Y的觀測值κ2 ， 若κ2越小，則說明“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；
④隨機變量X～N（0，1），則P（|X|＜1）=2P（X＜1）﹣1．
A.①④
B.②④
C.①③
D.②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．
（1）求兩條異面直線AC1與D1E所成角的余弦值；
（2）求直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為；

（1）若，求的取值范圍；

（2）若存在兩個不相等負實數(shù)、，使得，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)，滿足：“對于任意，都有，對于任意的，都有”，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案