已知函數(shù)f（x）=x+sinπx-3，則f(
1
2015
)+f(
2
2015
)+f(
3
2015
)+…+f(
4029
2015
)的值為（　�。�
A、4029B、-4029
C、8058D、-8058
考點(diǎn)：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)式子特點(diǎn)，判斷當(dāng)x1+x2=2時(shí)，f（x1）+f（x2）=-4，即可得到結(jié)論．
解答： 解：若x1+x2=2時(shí)，即x2=2-x1時(shí)，
有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1-3+2-x1+sin（2π-πx1）-3=2-6=-4，
即恒有f（x1）+f（x2）=-4，且f（1）=-2，
則f(
1
2015
)+f(
2
2015
)+f(
3
2015
)+…+f(
4029
2015
)=2014[f（
1
2015
）+f（
4029
2015
）]+f(
2015
2015
)=2014×（-4）-2=-8058，
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件得到函數(shù)取值的規(guī)律性是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下五個(gè)命題中，正確的有
 
．
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|PA|-|PB|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
⑤已知A（-2，0）、B（2，0），直線AP與直線BP相交于點(diǎn)P，它們的斜率之積為
1
4
，則點(diǎn)P的軌跡方程為
x2
4
+y2=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則在下列條件中，一定能得到l⊥m的是（　　）
A、α∩β=l，m與α，β所成角相等
B、α⊥β，l⊥α，m∥β
C、l，m與平面α所成角之和為90°
D、α∥β，l⊥α，m∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足 
y≥1
y≤2x-1
x+y≤m
如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為-1，則實(shí)數(shù)m等于（　�。�
A、7B、5C、4D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=a，BC=b，則△ABC的外接圓半徑r=
a2+b2
2
；類比到空間，若三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長(zhǎng)度分別為a、b、c，則三棱錐S-ABC的外接球的半徑R=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C，D是空間四點(diǎn)，命題甲：A，B，C，D四點(diǎn)不共面，命題乙：直線AC和BD不相交，則甲是乙成立的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=x+
4
x
（x＞0）的遞減區(qū)間為 （　�。�
A、（0，4]
B、[2，4]
C、[2，+∞）
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙O：x2+y2=1．若直線y=kx+2上總存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的⊙O的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2+2x-m=0；命題q：?x∈R，mx2+mx+1＞0．
（Ⅰ）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若命題q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若命題p∨q為真命題，且p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案