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【題目】已知數列， ， ， 滿足，且當時， ，令．

（Ⅰ）寫出的所有可能的值．

（Ⅱ）求的最大值．

（Ⅲ）是否存在數列，使得？若存在，求出數列；若不存在，說明理由．

【答案】（1）， ， ， ， ;（2）;（3）見解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ)由題設可知當i=5時，可得滿足條件的數列的所有可能情況;
(Ⅱ)確定當， ， 的前項取，后項取時最大,此時.
(Ⅲ)由(Ⅱ)可以知道,如果， ， 的前項中恰有項， ， ， 取， ， ， 的后項中恰有項， ， 取,則,利用條件,分n是奇數與偶數,即可得到結論.

試題解析：（）有題設，滿足條件的數列的所有可能情況有：

①， ， ， ， ，此時；

②， ， ， ， ，此時；

③， ， ， ， ，此時；

④， ， ， ， ，此時；

⑤， ， ， ， ，此時；

⑥， ， ， ， ，此時．

∴的所有可能的值為， ， ， ， ．

（） 由，可設，則或．

∵，∴

．

∵，

∴，且為奇數， ， 是由個和個構成數列．

∴

．

則當， ， 的前項取，后項取時最大，

此時．

證明如下：

假設， 的前項中恰有項， ， 取，則， ， 的后項中恰有項， 取，其中， ， ， ， ， ．

∴

．

∴的最大值為．

（）由（）可知，如果， ， 的前項中恰有項， ， ， 取， ， ， 的后項中恰有項， ， 取，則，若，

則．

∵是奇數，∴是奇數，而是偶數．

∴不存在數列，使得．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在小明的婚禮上，為了活躍氣氛，主持人邀請10位客人做一個游戲.第一輪游戲中，主持人將標有數字1,2，…，10的十張相同的卡片放入一個不透明箱子中，讓客人依次去摸，摸到數字6,7，…，10的客人留下，其余的淘汰，第二輪放入1,2，…，5五張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數字3,4,5的客人留下，第三輪放入1,2,3三張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數字2,3的客人留下，同樣第四輪淘汰一位，最后留下的客人獲得小明準備的禮物.已知客人甲參加了該游戲.

（1）求甲拿到禮物的概率；

（2）設表示甲參加游戲的輪數，求的概率分布和數學期望.

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【題目】如圖，在四棱錐中， 是正三角形， 是等腰三角形， ， ．

（1）求證： ；

（2）若， ，平面平面，直線與平面所成的角為45°，求二面角的余弦值．

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【題目】已知橢圓（）的左、右焦點分別為、，設點，在中， ，周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設不經過點的直線與橢圓相交于、兩點，若直線與的斜率之和為，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標；

（3）記第（2）問所求的定點為，點為橢圓上的一個動點，試根據面積的不同取值范圍，討論存在的個數，并說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面底面, ,點分別是的中點.

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求證: 平面;

（Ⅲ）在棱上求作一點,使得,并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）求函數的最小值．

（Ⅱ）是否存在一次函數，使得對于，總有，且成立？若存在，求出的表達式；若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數，其中.

（1）設，討論的單調性；

（2）若函數在內存在零點，求的范圍.

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【題目】已知橢圓：的左、右有頂點分別是、，上頂點是，圓：的圓心到直線的距離是，且橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）平行于軸的動直線與橢圓和圓在第一象限內的交點分別為、，直線、與軸的交點記為，．試判斷是否為定值，若是，證明你的結論．若不是，舉反例說明．

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【題目】如圖，島、相距海里．上午9點整有一客輪在島的北偏西且距島 海里的處，沿直線方向勻速開往島，在島停留分鐘后前往市．上午測得客輪位于島的北偏西且距島 海里的處，此時小張從島乘坐速度為海里/小時的小艇沿直線方向前往島換乘客輪去市．

（Ⅰ）若，問小張能否乘上這班客輪？

（Ⅱ）現測得， ．已知速度為海里/小時()的小艇每小時的總費用為()元，若小張由島直接乘小艇去市，則至少需要多少費用？

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