在△ABC中，cos A=
6
3
，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊．
（1）求sin 2A；
（2）若sin（
3π
2
+B）=-
2
2
3
，c=2
2
，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（1）運(yùn)用同角的平方關(guān)系和二倍角的正弦公式，即可得到；
（2）運(yùn)用誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，再由正弦定理和面積公式，即可求得．
解答： 解：（1）cosA=
6
3
，又A∈（0，π），則sinA=
3
3
，
即有sin2A=2sinAcosA=
2
2
3
；
（2）由sin（
3π
2
+B）=-
2
2
3
，得cosB=
2
2
3
，
又B∈（0，π），∴sinB=
1
3
，
則sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=
3
3
×
2
2
3
+
6
3
×
1
3
=
6
3
．
由正弦定理，得a=
csinA
sinC
=
2
2
×
3
3
6
3
=2，
則△ABC的面積為S=
1
2
acsinB=
1
2
×2×2
2
×
1
3
=
2
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等變換公式及運(yùn)用，考查正弦定理和面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)O（0，0），A（-2，1），B（2，1）及曲線C上任意一點(diǎn)M（x，y），滿足|
MA
+
MB
|=
OM
•(
OA
+
OB
)+2，求曲線C的方程，并寫出其焦點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式log2x＜1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=4x-a•2x+1+1（a∈R）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，且f（x）=0有實(shí)根．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值M（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程log2x=7-x的根x0∈（n，n+1），則整數(shù)n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x-3y+6≥0
x-y+2＜0
表示的平面區(qū)域是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B是橢圓x2+6y2=6上的動(dòng)點(diǎn)，則|AB|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為5的圓過點(diǎn)A（-2，6）且以M（5，4）為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為2
5
，則此圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin45°sin15°+cos15°cos45°=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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