Question

如圖，已知拋物線方程為y²=8x．直線l₁過拋物線的焦點F，且傾斜角為45°，直線l₁與拋物線相交于C、D兩點，O為原點．
（1）寫出直線l₁方程
（2）求CD的長度．

Answer 1

分析：（1）由題意可得，拋物線為y²=8x的焦點，然后由傾斜角求出直線的斜率，即可求解
（2）聯(lián)立方程

y=x-2 y2=8x

，設(shè)C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求x₁+x₂，代入焦半徑公式可求

解答：解：（1）由題意可得，拋物線為y²=8x的焦點為（2，0）
∴直線線l₁方程為y=x-2即x-y-2=0
（2）聯(lián)立方程

y=x-2 y2=8x

可得x²-12x+4=0
設(shè)C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）
則x₁+x₂=12
由拋物線的焦半徑公式可得CD=CF+FD=x1+

1

2

p+x2+

1

2

p=12+4=16

點評：本題主要考查了直線方程的求解，直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，拋物線的焦半徑公式的應(yīng)用是求解（2）的關(guān)鍵