如圖,已知拋物線方程為y2=8x.直線l1過拋物線的焦點F,且傾斜角為45°,直線l1與拋物線相交于C、D兩點,O為原點.
(1)寫出直線l1方程
(2)求CD的長度.
分析:(1)由題意可得,拋物線為y2=8x的焦點,然后由傾斜角求出直線的斜率,即可求解
(2)聯(lián)立方程
y=x-2
y2=8x
,設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求x1+x2,代入焦半徑公式可求
解答:解:(1)由題意可得,拋物線為y2=8x的焦點為(2,0)
∴直線線l1方程為y=x-2即x-y-2=0
(2)聯(lián)立方程
y=x-2
y2=8x
可得x2-12x+4=0
設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2
則x1+x2=12
由拋物線的焦半徑公式可得CD=CF+FD=x1+
1
2
p+x2+
1
2
p
=12+4=16
點評:本題主要考查了直線方程的求解,直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用,拋物線的焦半徑公式的應(yīng)用是求解(2)的關(guān)鍵
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(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)當(dāng)∠AHB的角平分線垂直x軸時,求直線EF的斜率;
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如圖,已知拋物線方程為y2=8x.直線l1過拋物線的焦點F,且傾斜角為45°,直線l1與拋物線相交于C、D兩點,O為原點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線方程為

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A、B兩點,求AB的長度.

⑵直線過拋物線的焦點,且傾斜角為,直線與拋

物線相交于C、D兩點,O為原點.求△OCD的面積.

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