關于函數(shù)f(x)=2x-2-x(x∈R),有下列三個結論:(1)f(x)的值域為R;(2)f(x)是R上的增函數(shù);(3)對任意x∈R,有f(-x)+f(x)=0成立.其中正確的結論是(    )

A.(1)(2)(3)           B.(1)(3)           C.(1)(2)                  D.(2)(3)

A

解析:令t=2x>0,t關于x是增函數(shù),y=t-關于t是增函數(shù).

故復合函數(shù)f(x)=2x-2-x是R上的增函數(shù),其值域為R.

又f(-x)+f(x)=2-x-2x+2x-2-x=0,

故三個結論均正確.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在實數(shù)集R中定義一種運算“*”,對任意a,b∈R,a*b為唯一確定的實數(shù),且具有性質:
(1)對任意a,b∈R,a*b=b*a;
(2)對任意a∈R,a*0=a;
(3)對任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.
關于函數(shù)f(x)=(2x)*
1
2x
的性質,有如下說法:
①函數(shù)f(x)的最小值為3;
②函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
③函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(-∞,-
1
2
),(
1
2
,+∞)

其中所有正確說法的個數(shù)為( �。�
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2,x>k
x2+4x+2,x≤k
,若關于x的方程f(x)=x恰有三個不同的實根,則k的取值范圍為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在實數(shù)集R中定義一種運算“*”,對于任意給定的a,b∈R,a*b為唯一確定的實數(shù),且具有性質;
(1)對任意a,b∈R,a*b=b*a;
(2)對任意a∈R,a*0=a;
(3)對任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.
關于函數(shù)f(x)=(3x)*(
1
3x
)
的性質,有如下說法:
①函數(shù)f(x)的最小值為3;
②函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
③函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(-∞,-
1
3
),(
1
3
,+∞)

其中所有正確說法的序號為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

關于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|
,下列命題判斷錯誤的是( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

關于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|
,下列命題判斷錯誤的是( �。�
A.圖象關于原點成中心對稱
B.值域為[4,+∞)
C.在(-∞,-1]上是減函數(shù)
D.在(0,1]上是減函數(shù)

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