如圖A、B分別是橢圓圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)，以AB為邊作正方形ABCD，若Q是橢圓的上頂點(diǎn)，△QAB與正方形ABCD的面積之比為
1
8
，求橢圓的離心率
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：運(yùn)用橢圓的性質(zhì)和三角形及正方形的面積公式，可得a=2b，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可計(jì)算得到．
解答： 解：由橢圓的性質(zhì)可得，|AB|=2a，|OQ|=b，
則△QAB與正方形ABCD的面積之比為
1
8
，
即為
1
2
•2ab
4a2
=
1
8
，即a=2b，
則c=
a2-b2
=
3
2
a，
即有e=
c
a
=
3
2

則橢圓的離心率為
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查橢圓離心率的求法，考查面積公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式
-x2+4x
≤ax+2a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為
x=2t-1
y=2t
（t為參數(shù)）；在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x的正半軸為極軸）中，圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則此直線與此圓的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足an=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：
5
4
≤Tn＜
7
4
 (n≥2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，E是側(cè)棱PD的中點(diǎn)．
（I）求證：PB∥平面ACE；
（Ⅱ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅲ）若PA=2，求三棱錐P-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若圓C1：（x+4）2+y2=4與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C1上不同于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別交y軸于S，T兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以ST為直徑的圓C2是否經(jīng)過(guò)圓C1內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A，B是橢圓x2+5y2=1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求|AB|的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（x，y），
b
=（1，-2），從六張大小相同、分別標(biāo)有號(hào)碼1、2、3、4、5、6的卡片中，有放回地抽取兩張x，y分別表示第一次，第二次抽取的卡片上的號(hào)碼，求滿足
a
•
b
=-1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知2an-2n=Sn，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案