若圓C1：（x+4）2+y2=4與x軸相交于A，B兩點，點P為圓C1上不同于點A，B的任意一點，直線PA，PB分別交y軸于S，T兩點，當點P變化時，以ST為直徑的圓C2是否經(jīng)過圓C1內(nèi)一定點，請證明你的結(jié)論．
考點：直線和圓的方程的應用
專題：綜合題,直線與圓
分析：確定直線PA，PB的方程，可得S，T兩點的坐標．當點P變化時，確定以ST為直徑的圓C2的方程，令y=0，求得點的坐標，即可判斷否經(jīng)過圓C1內(nèi)一定點．
解答： 解：設(shè)P（x0，y0）（y0≠0），則
∵圓C1：（x+4）2+y2=4與x軸相交于A，B兩點，
∴A（-6，0），B（-2，0），
∴l(xiāng)PA：y=
y0
x0+6
（x+6），S（0，
6y0
x0+6
），
lPB：y=
y0
x0+2
（x+1），T（0，
2y0
x0+2
）．
圓C2的方程化簡得x2+y2-（
6y0
x0+6
+
2y0
x0+2
）y-12=0，
令y=0，得x=±2
3
．
又點（-2
3
，0），在圓C1內(nèi)，
所以當點P變化時，以ST為直徑的圓C2經(jīng)過圓C1內(nèi)一定點（-2
3
，0）．
點評：本題考查考查圓的方程，考查圓過定點，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={-2，0，1，3，5}，B={x∈N|-2＜x≤4}，則A∩B=（　�。�
A、{1，3}
B、{0，1，3}
C、{-1，0，1，3}
D、{-1，0，1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

⊙A的方程為x2+y2-2x-2y-7=0，⊙B的方程為x2+y2+2x+2y-2=0，判斷⊙A和⊙B是否相交．若相交，求過兩交點的直線的方程及兩交點間的距離；若不相交，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-
3
sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在x∈[0，
π
2
]的值域；
（Ⅲ）能否把函數(shù)f（x）的圖象進行適當?shù)钠揭频玫揭粋�奇函數(shù)的圖象？如果能，寫出一個平移的方法；如果不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖A、B分別是橢圓圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點，以AB為邊作正方形ABCD，若Q是橢圓的上頂點，△QAB與正方形ABCD的面積之比為
1
8
，求橢圓的離心率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)已知條件完成下列小題：
（1）已知橢圓的焦點在y軸，且a+c=20，a-c=4，求橢圓的標準方程；
（2）已知雙曲線的焦點在x軸，焦距是8，離心率e=2，求雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個玩具“不倒翁”的模型的三視圖，其中有一部分是一個球體，在原模型中，∠AOB的余弦值等于（　�。�
A、
33
50
B、
17
25
C、
7
10
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列命題：
①（
AA1
+
AD
+
AB
）2=3
AB
2；
②
A1C
•(
A1B1
-
A1A
)=0；
③
AD1
與
A1B
的夾角為60°；
④正方體的體積為|
AB
•
AA1
•
AD
|．
其中正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=
∫
n
0
（2x-1）dx，則
2an+83
2n+1
的最小值為
 
．

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