分析 如圖所示,S△ABC=3S△BCF2,可得|AF2|=2|F2C|.A(−c,2a),直線AF2的方程為:y=−22ac(x-c),代入橢圓方程可得:(4c2+b2)x2-2cb2x+b2c2-4a2c2=0,利用xC×(-c)=2c2−4a2c24c2+2,解得xC.根據(jù)→AF2=2→F2C,即可得出.
解答 解:如圖所示,
∵S△ABC=3S△BCF2,
∴|AF2|=2|F2C|.
A(−c,2a),直線AF2的方程為:y-0=2a−0−c−c(x-c),
化為:y=−22ac(x-c),代入橢圓方程x2a2+y22=1(a>b>0),
可得:(4c2+b2)x2-2cb2x+b2c2-4a2c2=0,
∴xC×(-c)=2c2−4a2c24c2+2,解得xC=4a2c−2c4c2+2.
∵→AF2=2→F2C,
∴c-(-c)=2(4a2c−2c4c2+2-c).
化為:a2=5c2,
解得e=√55.
故答案為:√55.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.
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A. | 雙曲線的一支 | B. | 橢圓 | ||
C. | 雙曲線的一支或橢圓 | D. | 雙曲線或橢圓 |
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A. | 2 | B. | 4 | C. | 8 | D. | 16 |
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