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11.一次測(cè)試中,為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,從中抽取了n個(gè)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出得分在的數(shù)據(jù)).

(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x,y的值;
(2)求這n名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù);
(3)在選取的樣本中,從成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)參加志愿者活動(dòng),求這3名同學(xué)中恰有兩名同學(xué)得分在[90,100]內(nèi)的概率.

分析 (1)利用頻率分布直方圖,結(jié)合頻率=\frac{頻數(shù)}{總數(shù)},能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值.
(2)由頻率分布直方圖能求出這n名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù).
(3)由題意,分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的有4人,分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的有2人,成績(jī)是80分以上(含80分)的學(xué)生共6人.從成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)參加志愿者活動(dòng),利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這3名同學(xué)中恰有兩名同學(xué)得分在[90,100]內(nèi)的概率.

解答 解:(1)由題意可知,樣本容量n=\frac{8}{0.02×10}=40,
y=\frac{2}{40}÷10=0.005,
x=\frac{1-(0.002+0.004+0.01+0.005)×10}{10}=0.025.
(2)由頻率分布直方圖得:
這n名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù):
\overline{x}=0.020×10×55+0.025×10×65+0.040×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=70.5,
∵成績(jī)?cè)赱50,70)的頻率為(0.020+0.025)×10=0.45,
成績(jī)?cè)赱70,80)的頻率為0.040×10=0.4,
∴中位數(shù)為:70+\frac{0.5-0.45}{0.4}×10=71.25,
眾數(shù)為:\frac{70+80}{2}=75.
(3)由題意,分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的有:0.01×10×40=4人,
分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的有:0.005×10×40=2人,
∴成績(jī)是80分以上(含80分)的學(xué)生共6人.
從成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)參加志愿者活動(dòng),
基本事件總數(shù)N={C}_{6}^{3}=20,
這3名同學(xué)中恰有兩名同學(xué)得分在[90,100]內(nèi)包含的基本事件個(gè)數(shù)M={C}_{2}^{2}{C}_{4}^{1}=4,
∴這3名同學(xué)中恰有兩名同學(xué)得分在[90,100]內(nèi)的概率p=\frac{M}{N}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用,考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)設(shè)bn=log4(1-Sn+1)(n∈N+),Tn=\frac{1}{_{1}_{2}}+\frac{1}{_{2}_{3}}+…+\frac{{1}_{\;}}{_{n}_{n+1}},求Tn的取值范圍.

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(3)若f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)m,n(m>n),求過兩點(diǎn)M(m,f(m)),N(n,f(n))的直線的斜率的取值范圍.

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6.設(shè)m、n是兩條不同的直線,α、β、γ是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題,其中正確命題的序號(hào)是( �。�
①若m⊥α,n⊥α,則m⊥n;
②若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ;
③若m∥α,n∥α,則m∥n;
④若α⊥γ,β⊥γ,則α⊥β.
A.B.②③C.③④D.①④

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16.已知橢圓\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),直線AF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為C,若S△ABC=3S{\;}_{△BC{F}_{2}},則橢圓的離心率為\frac{\sqrt{5}}{5}

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A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)

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