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13.設(shè)a=\int_0^π{(cosx-sinx)dx},則二項式{({x^2}+\frac{a}{x})^6}展開式中x3項的系數(shù)為( �。�
A.-2B.20C.-160D.160

分析 根據(jù)微積分基本定理首先求出a的值,然后再根據(jù)二項式的通項公式求出k的值,問題得以解決.

解答 解:∵a=\int_0^π{(cosx-sinx)dx}|\left.\begin{array}{l}{π}\\{0}\end{array}\right.=-2,
{({x^2}+\frac{a}{x})^6}=(x2-\frac{2}{x}6
{({x^2}+\frac{a}{x})^5}展開式的通項公式為Tn+1=C{\;}_{6}^{k}•(x26-k•(\frac{2}{x}k=(-2)k•C{\;}_{6}^{k}•x12-3k
令12-3k=3,
解得,k=3,
故二項式{({x^2}+\frac{a}{x})^6}展開式中x3項的系數(shù)為-8×20=-160.
故選:C.

點評 本題主要考查了微積分基本定理和二項式的通項公式,培養(yǎng)了學生的計算能力.

練習冊系列答案
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(2)若bn=\frac{1}{{{a_{n+1}}{a_n}}},求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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x     
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 sin(2x+\frac{π}{6}     
 f(x)     

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A.3x+y+5=0B.2x-y-3=0C.3x-y-7=0D.3x-y-5=0

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A.(0,\frac{\sqrt{6}}{2}B.(1,\frac{\sqrt{6}}{2}C.\frac{\sqrt{6}}{2},+∞)D.(1,\frac{3}{2}

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5.下列函數(shù)中,最小正周期為π的是( �。�
A.y=sin|x|B.y=|sinx|C.y=sin\frac{x}{2}D.y=cos\frac{x}{4}

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烹調(diào)包裝利潤
A1340
B2250
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