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18.設(shè)A1,A2分別為雙曲線C:y2a2-x22=1(a>0,b>0)的上下頂點(diǎn),若雙曲線上存在點(diǎn)M使得兩直線斜率kMA1•kMA2,則雙曲線C的離心率的取值范圍為( �。�
A.(0,62B.(1,62C.62,+∞)D.(1,32

分析 由題意可知:求得MA1和MA2斜率,kMA1kMA2=y2a2x2,代入雙曲線,求得b和a的關(guān)系,由離心率公式,即可求得雙曲線C的離心率的取值范圍.

解答 解:設(shè)M(x,y),A1(0,a),A2(0,-a),
kMA1=yax,kMA2=y+ax
kMA1kMA2=y2a2x2,(*).
又M(x,y)在雙曲線y2a2-x22=1(a>0,b>0)上,
∴y2=a2x22+1),代入(*)式得,a2x22x2=a22>2,
2a212
c2a2a2=e2-1<12,
解得:1<e<62
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的性質(zhì),考查斜率公式及雙曲線的離心率公式,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.

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