Question

若函數f（x）=e^x+lnx，g（x）=e^-x+lnx，h（x）=e^-x-lnx的零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小為（　�。�

• A、a＞b＞c
• B、b＞a＞c
• C、c＞b＞a
• D、a＞c＞b

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：計算題,數形結合,函數的性質及應用

分析：分別由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，得到兩個函數關系，利用數形結合即可得到函數零點a，b，c的大小關系．

解答： 解：∵f（x）=e^x+lnx，g（x）=e^-x+ln x，h（x）=e^-x-ln x，
∴由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，
得e^x+ln x=0，g（x）=e^-x+ln x=0，h（x）=e^-x-ln x=0，
即-e^x=ln x，-e^-x=ln x，e^-x=ln x，
分別作出函數y=-e^x，y=-e^-x，y=-e^-x，y=ln x的圖象如圖：
則由圖象可知0＜a＜b＜1＜c，
即c＞b＞a，
故選：C．

點評：本題主要考查函數零點的大小判斷，根據方程和函數之間的關系，將方程轉化為兩個函數的交點問題是解決本題的關鍵，注意利用數形結合的數學思想．