在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=1，c=
2
，cosC=
3
4
．
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）根據(jù)正弦定理即可求sinA的值；
（2）根據(jù)余弦定理和是三角形的面積公式即可求△ABC的面積．
解答： 解：（1）∵cosC=
3
4
，
∴sinC=
7
4
，
∵
a
sin?A
=
c
sin?C
，
∴
1
sin?A
=
2
7
4
，即sin?A=
14
8
．
（2）∵c2=a2+b2-2abcos?C，
∴2=1+b2-
3
2
b，
即2b2-3b-2=0，
解得b=2，
∴三角形的面積S=
1
2
absin?C=
1
2
×1×2×
7
4
=
7
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的面積公式的計(jì)算以及正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，涉及的公式較多．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓（x-2）2+（y-1）2=25被直線l：y=kx+b截得的弦長(zhǎng)為8，則圓心到直線l的距離為（　�。�
A、6B、5C、4D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
1
x
≤
1
2
的解集是（　�。�
A、（2，+∞）
B、[2，+∞）
C、（-∞，0）∪[2，+∞）
D、（-∞，0]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線L經(jīng)過點(diǎn)A（1，2
3
），B（2，
3
），則L的傾斜角是（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（2-
3
x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，其中a0，a1，a2…，a50是常數(shù)，計(jì)算（a0+a2+a4+…+a50）2-（a1+a3+a5+…a49）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求曲線y=2x-x2，y=2x2-4x所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
cosx，cosx），向量
b
=（sinx，cosx），記f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[-
π
4
，
π
4
]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cosx-2sin2(
x
2
-
π
6
)
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且A=
π
6
，a=
7
2
-f(2A)，sinB=
3
sinC，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

使函數(shù)y=cos(
2
x+φ)為偶函數(shù)的φ的集合為
 
．

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