已知f（x）=a2-a-x，（a＞0且a≠1），當x∈[1，2]時函數(shù)f（x）的最大值為
3
2
，求此時a的值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：對a的取值進行討論，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行求解．
解答： 解：①當a＞1時，0＜a-1＜1，
f（x）=a2-a-x單調(diào)遞增，則x=2時f（x）=
3
2
，
∴a2-a-2=
3
2
，∴a=
2
或a=-
2
（舍去）
②當0＜a＜1時，a-1＞1，
f（x）=a2-a-x單調(diào)遞減，則x=1時f（x）=
3
2
，無解．
綜上，a=
2
點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且2an+Sn=An2+Bn+C．
（1）當A=B=0，C=1時，求an；
（2）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且A=1，C=-2．
①求an；
②設bn=
1
an
an+1
+an+1
an
，且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求T60的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
ln22+ln
1
4
+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，0＜f（-1）=f（-2）=f（-3）≤3，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知條件p：{x|x2+x-6=0}，條件q：{x|mx+1=0}，且q是p的充分不必要條件，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cosλ＞0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）的部分圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實數(shù)根之和；
（Ⅲ）把函數(shù)y=f（x）的圖象的周期擴大為原來的兩倍，然后向右平移
2π
3
個單位，再把縱坐標伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若對任意的0≤m≤3，方程|g（kx）|=m在區(qū)間[0，
5π
6
]上至多有一個解，求正數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A（1，0），B（
2
2
，
2
2
），C（0，1），D（-
2
2
，
2
2
），E（-1，0），F(xiàn)（-
2
2
，-
2
2
），G（0，-1），H（
2
2
，-
2
2
）這8個點中隨機取兩點與原點O（0，0）構(gòu)成一個“平面幾何體”，記該“平面幾何體”的面積為隨機變量S（當選取的兩點與原點O在同一直線上時，此“平面幾何體”的面積S=0）．
（1）求S=0的概率；
（2）求S的分布列與數(shù)學期望ES．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x+|x-a|的最小值為3a+2，則實數(shù)a的值為
 
．

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