Question

【題目】某商場銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購進一定數(shù)量的空調(diào)器，商場每銷售一臺空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺多余的空調(diào)器需交保管費100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時每臺空調(diào)器僅獲利潤200元。

（Ⅰ）若該商場周初購進20臺空調(diào)器，求當周的利潤（單位：元）關(guān)于當周需求量n（單位：臺，）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）該商場記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)器需求量n（單位：臺），整理得下表：

周需求量n	18	19	20	21	22
頻數(shù)	1	2	3	3	1

以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場周初購進20臺空調(diào)器，X表示當周的利潤（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望。

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

試題（1）由條件給出了空調(diào)銷售不同情況下的利潤算法，可分段給予解決，列出分段函數(shù)可得；

（2）由（1）的出的利潤函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合需求量的統(tǒng)計表，代入函數(shù)關(guān)系式，可得作出利潤的分布列，再代入期望公式可得。

試題解析：（1）當時，

當時，

所以

（2）由（1）得

的分布列為