【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)．

（1）求 的周長；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在線段上．若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）設(shè)直線不平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．求面積的最大值．

【答案】（1）8（2）（3）

【解析】

（1）由橢圓定義可得結(jié)果；

（2）設(shè)，利用及點(diǎn)在橢圓上，即可解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.

解:（1） 橢圓的長軸長為

由橢圓定義知，的周長為；

（2）由橢圓方程得，

設(shè)，

由，得， ①

點(diǎn)線段上，所以滿足方程為②

將①式代入②，得，

代入橢圓方程，得，

因?yàn)?/span>，所以

（3）設(shè)，直線的方程為，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，

，

將直線方程代入橢圓方程得：

，

則，

所以，

，

所以面積的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù)，餅圖給出的是2018年全年全國居民人均消費(fèi)及其構(gòu)成，現(xiàn)有如下說法：

①2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率低于2017年；

②2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的；

③2018年全年全國居民衣（衣著）食（食品煙酒）�。ň幼。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^人均消費(fèi)的.

則上述說法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 3B. 2C. 1D. 0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已如橢圓，四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過左焦點(diǎn)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若直線、、的斜率依次成等差數(shù)列，求直線l的斜率k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，.過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3，直線與橢圓相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線：與橢圓相交于兩點(diǎn)，使得？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由！

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】產(chǎn)能利用率是指實(shí)際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工r產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況的重要指標(biāo)．下圖為國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖．

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．

據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（ ）．

A. 2015年第三季度環(huán)比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高

C. 2017年第三季度同比有所提高D. 2018年第一季度環(huán)比有所提高

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）.設(shè)其中直角三角形中較小的銳角為，且，如果在弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000米黑芝麻（大小差別忽略不計(jì)），則落在小正方形內(nèi)的黑芝麻數(shù)大約為（ ）

A. 350B. 300C. 250D. 200

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AA1=2，AB=1，E為AD中點(diǎn)，F為CC1中點(diǎn).

（1）求證：AD⊥D1F；

（2）求證：CE//平面AD1F；

（3）求AA1與平面AD1F成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，，是上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.離心率

C.面積的最大值為D.以線段為直徑的圓與直線相切

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

對(duì)變量t與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，得知t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系．

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）預(yù)測該地區(qū)2016年的居民人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案