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【題目】設橢圓的左右焦點為，，是上的動點，則下列結論正確的是（ ）

A.B.離心率

C.面積的最大值為D.以線段為直徑的圓與直線相切

【答案】AD

【解析】

根據橢圓的定義判斷A選項正確性，根據橢圓離心率判斷B選項正確性，求得面積的最大值來判斷C選項的正確性，求得圓心到直線的距離，與半徑比較，由此判斷D選項的正確性.

對于A選項，由橢圓的定義可知，所以A選項正確.

對于B選項，依題意，所以，所以B選項不正確.

對于C選項，，當為橢圓短軸頂點時，的面積取得最大值為，所以C選項錯誤.

對于D選項，線段為直徑的圓圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，也即圓心到直線的距離等于半徑，所以以線段為直徑的圓與直線相切，所以D選項正確.

綜上所述，正確的為AD.

故選：AD

練習冊系列答案
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【題目】[選修4－4：坐標系與參數方程]

在平面直角坐標系中,以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數方程為(t為參數）.直線與曲線分別交于兩點.

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（1）求 的周長；

（2）設點為橢圓的上頂點，點在第一象限，點在線段上．若，求點的橫坐標；

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（1）當a=0時，求函數f（x）在（1，f（1））處的切線方程；

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證明：.

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