Question

設連接雙曲與（a＞0，b＞0）的4個頂點的四邊形面積為S₁連接其4個焦點的四邊形面積為S₂，則的最大值為（ ）
A．
B．1
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：先求出四個頂點、4個焦點的坐標，四個頂點構成一個菱形，求出菱形的面積的最大值，再求出4個焦點
構成的正方形的面積 S₂，即得的最大值．
解答：解：雙曲線 與（a＞0，b＞0）互為共軛雙曲線，
四個頂點的坐標為（±a，0），（0，±b），4個焦點的坐標為 （±c，0），（0，±c），
四個頂點構成一個菱形，此菱形的邊長為 =c，S₁ ==2ab≤（a²+b²）=c²，
4個焦點的四邊形構成一個正方形，此正方形的邊長為c，S₂=2c²，
∴則的最大值為 =，
故選 A．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，利用基本不等式求出S₁ 的最大值，是解題的關鍵．