【題目】已知橢圓的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（都在軸上方）．且．證明：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）直線過定點(diǎn)

【解析】

（1）根據(jù)題意可得1，a2＝2b2，求解即可.

（2）設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式將條件轉(zhuǎn)化，即可求k，m的關(guān)系式，代入直線方程即可求出定點(diǎn).

（1）由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，又橢圓被準(zhǔn)線截得弦長為，

∴點(diǎn)在橢圓上，∴，① 又，∴，

∴，②，由①②聯(lián)立，解得，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，

（2）設(shè)直線，設(shè)，

把直線代入橢圓方程，整理可得，，即，

∴，，

∵，∵都在軸上方．且，∴，

∴，即，

整理可得，∴，

即，整理可得，

∴直線為，∴直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O：與直線相切．

（1）求圓O的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線l被圓O所截得的弦長為4，求直線l的方程；

（3）若過點(diǎn)作兩條斜率分別為，的直線交圓O于B、C兩點(diǎn)，且，求證：直線BC恒過定點(diǎn)．并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱臺(tái)的底面是正三角形，平面平面，，.

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)若和梯形的面積都等于，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F(-2,0)，且長軸長與短軸長的比為，

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M(m,0)在橢圓C的長軸上，設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，若當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn)，，為棱上的點(diǎn)．

證明：；

證明：；

是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織了一次新高考質(zhì)量測評(píng)，在成績統(tǒng)計(jì)分析中，某班的數(shù)學(xué)成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

5

6

8

6

2

3

3

5

6

8

9

7

1

2

2

3

4

5

6

7

8

9

8

9

5

8

（1）求該班數(shù)學(xué)成績?cè)?/span>的頻率及全班人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班這次測評(píng)的數(shù)學(xué)平均分；

（3）若規(guī)定90分及其以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從該班分?jǐn)?shù)在80分及其以上的試卷中任取2份分析學(xué)生得分情況，求在抽取的2份試卷中至少有1份優(yōu)秀的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知且成等比數(shù)列

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）設(shè)數(shù)列滿足求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (x>0)，設(shè)fn(x)為fn－1(x)的導(dǎo)數(shù)，n∈N*.

(1)求的值；

(2)證明：對(duì)任意的n∈N*，等式都成立.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案