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若方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圓,求實數a的取值范圍,并求出半徑最小的圓的方程.
a≠0,半徑最小的圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=2.
【解析】∵方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圓,∴a≠0.
∴方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0可以寫成x2+y2-=0.
∵D2+E2-4F=>0恒成立,
∴a≠0時,方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圓.設圓的半徑為r,則
r2=,
∴當即,a=2時,圓的半徑最小,半徑最小的圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=2
科目:高中數學 來源:2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第九章第8課時練習卷(解析版) 題型:填空題
若雙曲線-y2=1的一個焦點為(2,0),則它的離心率為________.
科目:高中數學 來源:2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第九章第6課時練習卷(解析版) 題型:填空題
方程=1表示橢圓,則k的取值范圍是________.
科目:高中數學 來源:2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第九章第5課時練習卷(解析版) 題型:解答題
已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=4,直線l1過定點A(1,0).
(1)若l1與圓相切,求l1的方程;
(2)若l1與圓相交于P、Q兩點,線段PQ的中點為M,又l1與l2:x+2y+2=0的交點為N,判斷AM·AN是否為定值?若是,則求出定值;若不是,請說明理由.
科目:高中數學 來源:2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第九章第5課時練習卷(解析版) 題型:填空題
已知圓(x-1)2+(y+2)2=6與直線2x+y-5=0的位置關系是________.
科目:高中數學 來源:2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第九章第4課時練習卷(解析版) 題型:填空題
已知AC、BD為圓O:x2+y2=4的兩條相互垂直的弦,垂足為M(1,),則四邊形ABCD的面積的最大值為________.
科目:高中數學 來源:2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第九章第4課時練習卷(解析版) 題型:解答題
已知直線l1、l2分別與拋物線x2=4y相切于點A、B,且A、B兩點的橫坐標分別為a、b(a、b∈R).
(1)求直線l1、l2的方程;
(2)若l1、l2與x軸分別交于P、Q,且l1、l2交于點R,經過P、Q、R三點作圓C.
①當a=4,b=-2時,求圓C的方程;
②當a,b變化時,圓C是否過定點?若是,求出所有定點坐標;若不是,請說明理由.
科目:高中數學 來源:2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第九章第3課時練習卷(解析版) 題型:填空題
定義:曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離.已知曲線C1:y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離,則實數a=________.
科目:高中數學 來源:2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第九章第10課時練習卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓=1(a>b>0)的離心率為,且過點P,A為上頂點,F為右焦點.點Q(0,t)是線段OA(除端點外)上的一個動點,
過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點M,以QM為直徑的圓的圓心為N.
(1)求橢圓方程;
(2)若圓N與x軸相切,求圓N的方程;
(3)設點R為圓N上的動點,點R到直線PF的最大距離為d,求d的取值范圍.
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