在△ABC中，BC=10，周長(zhǎng)為25，求cosA的最小值．
考點(diǎn)：余弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：由題意a=10，周長(zhǎng)為25，得到b+c=15，設(shè)c=x，則有b=15-x，利用余弦定理列出關(guān)系式，變形后把a(bǔ)與b+c的值代入得到關(guān)系式，利用基本不等式求出cosA的最小值即可．
解答： 解：根據(jù)題意得：b+c=15，
設(shè)AB=c=x，則有AC=b=15-x，
在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即100=（b+c）2-2bc-2bccosA=225-2bc-2bccosA，
整理得：2bc（1+cosA）=125，
∵bc≤
(b+c)2
4
=
225
4
，
代入上式得：125=2bc（1+cosA）≤
225
2
（1+cosA），
整理得：1+cosA≥
10
9
，即cosA≥
1
9
，
則cosA的最小值為
1
9
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若鐳經(jīng)過(guò)100年，質(zhì)量比原來(lái)減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年后剩留量為y，則x，y的函數(shù)關(guān)系是（　�。�
A、y=（0.9576） 
x
100
B、y=（0.9576）100x
C、y=（
0.9576
100
）x
D、y=1-（0.0424） 
x
100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿(mǎn)足：
f(x)
g(x)
=ax（a＞0，且a≠1），且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
10
3
，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、3
B、
1
3
C、3或
1
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求y=sinx+cosx的最值，及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos（
π
2
-φ）=
3
2
，且|φ|＜
π
2
，則tanφ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）均為奇函數(shù)，設(shè)F（x）=af（x）+bg（x）+1．
（1）若F（-2）=10，求F（2）的值；
（2）若F（x）在（0，+∞）上有最大值4，求F（x）在（-∞，0）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠ACB為鈍角，AB=2，BC=
2
，A=
π
6
，D為AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CD=
3
+1．
（1）求∠BCD的大��；
（2）求BD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x|
1
|x|
(-1≤x≤1)
(x＜-1或x＜1)
，那么f[f（-4）]等于（　�。�
A、
1
4
B、4
C、1
D、以上答案均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)
2a+i
-1+2i
（i是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、
1
4
B、-
1
4
C、1
D、-1

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同步練習(xí)冊(cè)答案