【題目】某動(dòng)漫影視制作公司長(zhǎng)期堅(jiān)持文化自信，不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動(dòng)漫題材，創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動(dòng)漫影視作品，獲得市場(chǎng)和廣大觀眾的一致好評(píng)，同時(shí)也為公司贏得豐厚的利潤(rùn).該公司年至年的年利潤(rùn)關(guān)于年份代號(hào)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（已知該公司的年利潤(rùn)與年份代號(hào)線性相關(guān)）.

年份

年份代號(hào)

年利潤(rùn)（單位：億元）

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司年（年份代號(hào)記為）的年利潤(rùn)；

（Ⅱ）當(dāng)統(tǒng)計(jì)表中某年年利潤(rùn)的實(shí)際值大于由（Ⅰ）中線性回歸方程計(jì)算出該年利潤(rùn)的估計(jì)值時(shí)，稱該年為級(jí)利潤(rùn)年，否則稱為級(jí)利潤(rùn)年.將（Ⅰ）中預(yù)測(cè)的該公司年的年利潤(rùn)視作該年利潤(rùn)的實(shí)際值，現(xiàn)從年至年這年中隨機(jī)抽取年，求恰有年為級(jí)利潤(rùn)年的概率.

參考公式：，.

【答案】（Ⅰ），該公司年年利潤(rùn)的預(yù)測(cè)值為億元；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求出和的值，將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，求得和的值，進(jìn)而可求得關(guān)于的線性回歸方程，然后將代入回歸直線方程，可得出該公司年年利潤(rùn)的估計(jì)值；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸直線方程計(jì)算出從年至年這年被評(píng)為級(jí)利潤(rùn)年的年數(shù)，然后利用組合計(jì)數(shù)原理結(jié)合古典概型的概率可得出所求事件的概率.

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可得，，，

又，，

，關(guān)于的線性回歸方程為.

將代入回歸方程得（億元），

該公司年的年利潤(rùn)的預(yù)測(cè)值為億元.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知年至年的年利潤(rùn)的估計(jì)值分別為、、、、、、、（單位：億元），其中實(shí)際利潤(rùn)大于相應(yīng)估計(jì)值的有年.

故這年中被評(píng)為級(jí)利潤(rùn)年的有年，評(píng)為級(jí)利潤(rùn)年的有年.

記“從年至年這年的年利潤(rùn)中隨機(jī)抽取年，恰有年為級(jí)利潤(rùn)年”的概率為，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓的直徑，為圓周上不與點(diǎn)重合的點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，．

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（）等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒（）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見(jiàn)體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.

某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：

方式一：逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次.

方式二：混合檢驗(yàn)，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).

若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.

假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為p（）.現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

（1）若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若p與干擾素計(jì)量相關(guān)，其中（）是不同的正實(shí)數(shù)，

滿足且（）都有成立.

（i）求證：數(shù)列等比數(shù)列；

（ii）當(dāng)時(shí)，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）設(shè).若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)、點(diǎn)及拋物線.

（1）若直線過(guò)點(diǎn)及拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)求直線的方程；

（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的任一條直線與拋物線交于點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，都垂直于平面，且.

（1）證明：平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

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【題目】某公司為了鼓勵(lì)運(yùn)動(dòng)提高所有用戶的身體素質(zhì)，特推出一款運(yùn)動(dòng)計(jì)步數(shù)的軟件，所有用戶都可以通過(guò)每天累計(jì)的步數(shù)瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”，統(tǒng)計(jì)了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù)，規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，步數(shù)在8000以下的為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個(gè)用戶，得到如下列聯(lián)表：

運(yùn)動(dòng)達(dá)人

非運(yùn)動(dòng)達(dá)人

總計(jì)

男

35

60

女

26

總計(jì)

100

（1）（i）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”？

（2）從樣本中的運(yùn)動(dòng)達(dá)人中抽取7人參加“幸運(yùn)抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，通過(guò)抽獎(jiǎng)共產(chǎn)生2位幸運(yùn)用戶，求這2位幸運(yùn)用戶恰好男用戶和女用戶各一位的概率.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成面積為的等腰直角三角形.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與橢圓交于點(diǎn)A、B，線段的中點(diǎn)為M，射線MO與橢圓交于點(diǎn)P，點(diǎn)O為的重心，試問(wèn)：的面積S是否為定值，若是，求出這個(gè)值；若不是，求S的取值范圍.

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