等比數(shù)列{an}中,an>0,a1=2,a3=a2+4.
(1)求通項(xiàng)公式an
(2)等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為1,公差為2,求{an+bn}的前n項(xiàng)和sn
考點(diǎn):數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)由已知條件,利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出公比q=2,由此能求出an=2n
(2)由已知條件得bn=2n-1,從而an+bn=2n+2n-1,由此利用分組求和法能求出{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn
解答: 解:(1)∵等比數(shù)列{an}中,an>0,a1=2,a3=a2+4,
∴2q2=2q+4,解得q=2,或q=-1(舍),
∴an=a1qn-1=2•2n-1=2n
(2)∵等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為1,公差為2,
∴bn=1+(n-1)×2=2n-1,
∴an+bn=2n+2n-1,
∴Sn=(2+22+23+…+2n)+2(1+2+3+…+n)-n
=
2(1-2n)
1-2
+2×
n(n+1)
2
-n
=2n+1+n2-2.
點(diǎn)評:本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意分組求和法的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)在等差數(shù)列{an}中,a1=1,a3=3求數(shù)列前6項(xiàng)的和;
(2)在等比數(shù)列{an}中,a1=1,a3=4且an>0,求a5的值.

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在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a1,a2,a4成等比數(shù)列,且a1+a2+a4=7
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
(2)求數(shù)列{
3nan
2n-1
}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求曲線f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)當(dāng)a=
1
3
時(shí),設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2bx-
5
12
,若對于?x1∈[1,2],?x2∈[0,1],使f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=xlnx與函數(shù)g(x)=x+
1
ax
(x>0)均在x=x0時(shí)取得最小值,設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-g(x),e為自然對數(shù)的底數(shù).
(I)求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)證明:
1
e
是函數(shù)h(x)的一個(gè)極大值點(diǎn);
(Ⅲ)證明:函數(shù)h(x)的所有極值點(diǎn)之和的范圍是(
3
e
,
e+1
e
).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若復(fù)數(shù)
a+i
2i
的實(shí)部與虛部相等,則實(shí)數(shù)a=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
AB
|=6,|
CD
|=9,求|
AB
-
CD
|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P,Q滿足條件:①都P,Q在函數(shù)y=f(x)的圖象上;②P,Q關(guān)于原點(diǎn)對稱,則稱(P,Q)是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)組(P,Q)與(Q,P)看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”).已知函數(shù)f(x)=
k(x+1),  x<0
x2+1,  x≥0
有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,若b=2,a=1,cosC=
3
4
,則c=
 

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