若直角坐標平面內兩點P,Q滿足條件:①都P,Q在函數(shù)y=f(x)的圖象上;②P,Q關于原點對稱,則稱(P,Q)是函數(shù)y=f(x)的一個“伙伴點組”(點組(P,Q)與(Q,P)看作同一個“伙伴點組”).已知函數(shù)f(x)=
k(x+1),  x<0
x2+1,  x≥0
有兩個“伙伴點組”,則實數(shù)k的取值范圍是
 
考點:分段函數(shù)的應用
專題:函數(shù)的性質及應用
分析:根據“伙伴點組”的定義可知,只需要利用圖象,作出函數(shù)f(x)=x2+1,x≥0時關于原點對稱的圖象,利用對稱圖象在x<0上兩個圖象的交點個數(shù),建立條件關系即可求出實數(shù)k的取值范圍.
解答: 解:由題意知函數(shù)f(x)=x2+1,x≥0關于原點對稱的圖象為-y=x2+1,
即y=-x2-1,x<0,
在0<x<2上作出兩個函數(shù)的圖象如圖,
當直線y=k(x+1)與y=-x2-1,x<0相切時,此時兩個圖象有一個公共點,
即k(x+1)=-x2-1,即x2+kx+k+1=0,
則判別式△=k2-4(k+1)=k2-4k-4=0,
解得k=
4+
16+16
2
=
4+4
2
2
=2+2
2
或k=2-2
2
<0,(舍去),
若函數(shù)f(x)=
k(x+1),  x<0
x2+1,  x≥0
有兩個“伙伴點組”,
則k>2+2
2
,
故答案為:k>2+2
2
點評:本題主要考查新定義題目,讀懂題意,利用一元二次方程與判別式△之間的關系,利用數(shù)形結合的思想是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T;
(2)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;
(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
π
3
]上的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

等比數(shù)列{an}中,an>0,a1=2,a3=a2+4.
(1)求通項公式an
(2)等差數(shù)列{bn}的首項為1,公差為2,求{an+bn}的前n項和sn

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在長方體ABCD-A1B1C1D1中,棱錐A1-ABCD的體積與長方體體積之比為
 

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已知函數(shù)f(x)=
2
sin(2x+
π
4
).
(1)求函數(shù)f(x)在∈[0,
π
2
]的單調遞減區(qū)間及值域;
(2)在所給坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間[
π
3
3
]的圖象(只作圖不寫過程).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在四面體ABCD中,已知所有棱長都為a,點E、F分別是AB、CD的中點.異面直線EF、AD所成角的大小為
 

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在數(shù)列{an}中,a1=1,an+2+(-1)nan=2,記Sn是數(shù)列{an}的前n項和,則S100=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列判斷正確的是
 
(把正確的序號都填上).
①函數(shù)y=|x-1|與y=
x-1, x>1
1-x, x<1
是同一函數(shù);
②函數(shù)y=
x3-x2
x-1
是偶函數(shù);   
③函數(shù)f(x)=
1
x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上單調遞減;
④對定義在R上的函數(shù)f(x),若f(2)≠f(-2),則函數(shù)f(x)必不是偶函數(shù);
⑤若函數(shù)f(x)在(-∞,0)上遞增,在[0,+∞)上也遞增,則函數(shù)f(x)必在R上遞增.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若一次函數(shù)f(x)滿足f(0)=1,f(1)=2,則函數(shù)f(x)的解析式為
 

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