定長(zhǎng)為6的線段AB的端點(diǎn)A、B在拋物線y2=-4x上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離的最小值為（　�。�
A、6B、5C、3D、2
分析：如圖所示，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，分別過(guò)點(diǎn)A，B，C，作AD⊥y軸，BE⊥y軸，MN⊥y軸，垂足分別為D，E，N．利用梯形的中位線和拋物線的定義可得|MN|=
1
2
(|AD|+|BE|)=
1
2
(|AF|-
P
2
+|BF|-
P
2
)
≥
1
2
(|AB|-p)即可得出．
解答：解：如圖所示，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，精英家教網(wǎng)
分別過(guò)點(diǎn)A，B，C，作AD⊥y軸，BE⊥y軸，MN⊥y軸，垂足分別為D，E，N．
則|MN|=
1
2
(|AD|+|BE|)=
1
2
(|AF|-
P
2
+|BF|-
P
2
)
≥
1
2
(|AB|-p)=
1
2
(6-2)=2．
當(dāng)且僅當(dāng)線段AB過(guò)焦點(diǎn)時(shí)取等號(hào)．
故AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離的最小值為2．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義和梯形的中位線定理，考查了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線AB與橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，與x軸和y軸分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線BC與x軸交于點(diǎn)R．
（1）若點(diǎn)P為（6，0），點(diǎn)Q為（0，3），點(diǎn)A，B恰好是線段QP的兩個(gè)三等分點(diǎn)．
①求橢圓的方程；
②過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O引△ABC外接圓的切線，求切線長(zhǎng)；
（2）當(dāng)橢圓給定時(shí)，試探究OP•OR是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定長(zhǎng)為6的線段，其端點(diǎn)分別在x軸、y軸上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定長(zhǎng)為6的線段,其端點(diǎn)分別在x軸、y軸上移動(dòng),則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程__________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線AB與橢圓：（a＞b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，與x軸和y軸分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線BC與x軸交于點(diǎn)R．
（1）若點(diǎn)P為（6，0），點(diǎn)Q為（0，3），點(diǎn)A，B恰好是線段QP的兩個(gè)三等分點(diǎn)．
①求橢圓的方程；
②過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O引△ABC外接圓的切線，求切線長(zhǎng)；
（2）當(dāng)橢圓給定時(shí)，試探究OP•OR是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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