已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求在的最小值；

（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（3）求證：．


 解：（1），定義域為．

 ，   在上是增函數(shù)．

.

（2） 因為

因為若存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有正數(shù)解.

即有的解 

當(dāng)時，明顯成立 .

②當(dāng)時，開口向下的拋物線，總有的解；

③當(dāng)時，開口向上的拋物線，

即方程有正根.

因為，

所以方程有兩正根.

當(dāng)時，；       

，解得．                              

綜合①②③知：．                                    

（3）（法一）根據(jù)（1）的結(jié)論，當(dāng)時，，即．

令，則有，    ．

，

．                                

 (法二)當(dāng)時，．

，，即時命題成立．

設(shè)當(dāng)時，命題成立，即 ．

時，．

根據(jù)（1）的結(jié)論，當(dāng)時，，即．

令，則有，

則有，即時命題也成立．

因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立．         

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)，，設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為(   )   

A．8          B．9            C. 10         D.11

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已知，命題“ ”是       命題（填“真”或“假”）．

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計算           ．

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求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

；

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已知映射．設(shè)點，，點是線段上一動點，．當(dāng)點在線段上從點開始運(yùn)動到點結(jié)束時，點的對應(yīng)點所經(jīng)過的路線長度為   （    ）

A．             B．　          C．               D．

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，若表示集合中元素的個數(shù)，則__  ，則__  ．

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下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算錯誤的是(    )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

   A.                     B.    

   C.             D.

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若,則二項式 的展開式中常數(shù)項是________.

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