如圖，是矩形中邊上的點，為邊的中點，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.
⑴ 求證：平面平面；
⑵ 求二面角的大小.

(1)詳見解析；(2).

解析試題分析：(1) 利用折疊前幾何圖形的性質，推導EF⊥BE，然后借助面面垂直的性質定理證明EF⊥平面PBE，進而利用面面垂直的判定定理進行證明；（2）建立空間坐標系，求解兩個半平面的法向量，然后利用向量的夾角公式求解二面角的大小.
試題解析：(1) 證明：由題可知， (3分)
(6分)
(2) 以為原點，以方向為軸，以方向為軸，以過點平面向上的法線方向為軸，建立坐標系.                                     (7分)
則，，，，
，，，
，，                                        (9分)
，                            (11分)
綜上二面角大小為.                                 (12分)
考點：1.線面、面面的垂直關系；2.二面角的求法；3.空間向量在立體幾何中的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個邊長為的正三角形，，為的中點，為的中點．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面；
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點．

（1）求證：平面；
（2）若，求證：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖已知：菱形所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，，點分別是線段的中點. 

(1)求證：平面平面;
(2)試問在線段上是否存在點，使得平面,若存在,求的長并證明；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱(即側棱與底面垂直的三棱柱)中，

（I）若為的中點，求證：平面平面；
（II）若為線段上一點，且二面角的大小為，試確定的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 點.
(I)求證:平面PBD丄平面PAC；
(Ⅱ)求三棱錐D-ABP和三棱錐B-PCD的體積之比.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體中，，，是線段的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，，
. 把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為線段的中點．
(I)求證：平面平面；
(II)求直線與平面所成角的正弦值；
(III)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側棱長均相等．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面．

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