Question

深圳市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒有用過的球）， 3 個(gè)是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2 個(gè)球，用完后放回．

（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（1）	0	1	2
P	1/5	3/5	1/5

的數(shù)學(xué)期望為．      

（2）．       

【解析】第一問中利用古典概型概率的計(jì)算公式可知，設(shè)設(shè)“第一次訓(xùn)練時(shí)取到i個(gè)新球（即）”為事件，則

從而得到分布列和期望值，

第二問中，利用互斥事件的概率加法公式，以及條件概率來表示

設(shè)“從6個(gè)球中任意取出2個(gè)球，恰好取到一個(gè)新球”為事件．

則“第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球”就是事件．

而事件互斥，

所以，得到結(jié)論。

【答案】

解：（1）的所有可能取值為0，1，2．                ……………………………1分

設(shè)“第一次訓(xùn)練時(shí)取到i個(gè)新球（即）”為事件（i=0，1，2）．因?yàn)榧��?xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球，3個(gè)是舊球，所以

，               

所以的分布列為（注：不列表，不扣分）

	0	1	2
P	1/5	3/5	1/5

的數(shù)學(xué)期望為．       ……………………………………8分

（2）設(shè)“從6個(gè)球中任意取出2個(gè)球，恰好取到一個(gè)新球”為事件．

則“第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球”就是事件．

而事件互斥，

所以，．

由條件概率公式，得

，

所以，第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率為

．       ………12分