如圖，將圖(1)所示直角梯形ABCD延EF折成一個直二面角A－EF－C，其中AE＝EB＝BC＝CF＝EF＝2、DF＝1，連接AB、AC、CD構(gòu)成圖(2)所示幾何體．

(1)求異面直線AB與CD所成角余弦值；

(2)在棱AC上是否存在一點P，使BP∥面EDC，若存在請指出點P位置，若不存在請說明理由；

(3)求四棱錐A－EBCF與四棱錐D－EBCF公共部分的體積．

答案：
解析：

　　解：(1)取AE的中點G，連接DG、BG

　　；四邊形GEFD為平行四邊形

　　又四邊形GBCD為平行四邊形

　　為異面直線AB與CD所成角(2分)

　　中；；

　　所以

　　故異面直線AB與CD所成角余弦值為(4分)

　　(2)存在，點P為棱AC中點(5分)

　　連接EC、BF交于點O，連接OP、OD、PD

　　、P分別為EC、AC中點

　　又，

　　四邊形OPDF為平行四邊形

　　，又BO＝OF，

　　四邊形BODP為平行四邊形

　　，又平面EDC

　　平面EDC(8分)

　　(3)連接BD，交平面ACF于點N，連接AF、ED交于點M，連接MN．

　　則(10分)

　　，面ACF

　　面面ACF＝MN

　　過點D作垂足為H

　　


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將（如圖甲）直角梯形ABEF（圖中數(shù)字表示對應(yīng)線段的長度）沿直線CD折成直二面角，連接部分線段后圍成一個空間幾何體，如圖乙所示．
（1）求異面直線BD與EF所成角的大��；
（2）求二面角D-BF-E的大小．
（3）若F、A、B、C、D這五個點在同一個球面上，求該球的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將如圖1的直角梯形ABEF（圖中數(shù)字表示對應(yīng)線段的長度）沿直線CD折成直二面角，連接部分線段后圍成一個空間幾何體，如圖2所示．
（I）證明：直線BE∥平面ADF；（文理均做）
（II）（理）求面FBE與面ABCD所成角的正切值．
（文）求證：平面BDF⊥ACF．

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將如圖1的直角梯形ABEF（圖中數(shù)字表示對應(yīng)線段的長度）沿直線CD折成直二面角，連接部分線段后圍成一個空間幾何體，如圖2所示．
（I）證明：直線BE∥平面ADF；
（II）求面FBE與面ABCD所成角的正切值．

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（2013•許昌二模）將如圖1的直角梯形ABEF（圖中數(shù)字表示對應(yīng)線段的長度）沿直線CD折成直二面角，連結(jié)部分線段后圍成一個空間幾何體，如圖2所示．
（Ⅰ）求證：BE∥面ADF；
（Ⅱ）求二面角D-BF-E的大小．

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