甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束。除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是。假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。
（1）分別求甲隊(duì)以勝利的概率；
（2）若比賽結(jié)果為求或，則勝利方得分，對(duì)方得分；若比賽結(jié)果為，則勝利方得分、對(duì)方得分。求乙隊(duì)得分的分布列及數(shù)學(xué)期望。
（1）           （2）
解法一 （1）設(shè)甲勝局次分別為負(fù)局次分別為



（2）根據(jù)題意乙隊(duì)得分分別為




所以乙隊(duì)得分的分布列為











解法二（1）記“甲隊(duì)以3：0勝利”為事件，“甲隊(duì)以3：1勝利”為事件，“甲隊(duì)以3：2勝利”為事件，由題意，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，
故，
，

所以，甲隊(duì)以3：0,3:1,3:2勝利的概率分別是，，；
（2）設(shè)“乙隊(duì)以3:2勝利”為事件，由題意，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以

由題意，隨機(jī)變量的所有可能的取值為0,1,2,3，，根據(jù)事件的互斥性得
,
,
,

故的分布列為

0
1
2
3





 
所以。
點(diǎn)評(píng)：本題考查了獨(dú)立事件互斥事件的識(shí)別與概率運(yùn)算、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，要注意對(duì)不同事件的合理表述，便于書(shū)寫(xiě)過(guò)程。服從于二項(xiàng)分布，可用概率公式進(jìn)行運(yùn)算，也可以采用羅列方式進(jìn)行 ，是對(duì)運(yùn)算能力的常規(guī)考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

為加快新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國(guó)家對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)給予補(bǔ)貼，其中對(duì)純電動(dòng)乘用車(chē)補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：
新能源汽車(chē)補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)
車(chē)輛類(lèi)型
續(xù)駛里程（公里）



純電動(dòng)乘用車(chē)
萬(wàn)元/輛
萬(wàn)元/輛
萬(wàn)元/輛
某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車(chē)市場(chǎng)上隨機(jī)選取了輛純電動(dòng)乘用車(chē)，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：
分組
頻數(shù)
頻率









合計(jì)


 
（1）求，，，的值；
（2）若從這輛純電動(dòng)乘用車(chē)中任選輛，求選到的輛車(chē)?yán)m(xù)駛里程都不低于公里的概率；
（3）若以頻率作為概率，設(shè)為購(gòu)買(mǎi)一輛純電動(dòng)乘用車(chē)獲得的補(bǔ)貼，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知甲同學(xué)每投籃一次，投進(jìn)的概率均為
2
3
．
（1）求甲同學(xué)投籃4次，恰有3次投進(jìn)的概率；
（2）甲同學(xué)玩一個(gè)投籃游戲，其規(guī)則如下：最多投籃6次，連續(xù)2次不中則游戲終止．設(shè)甲同學(xué)在一次游戲中投籃的次數(shù)為X，求X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知隨機(jī)變量X的分布列為
X
1
2
3
P
0.2
0.4
0.4
 
則E(6X＋8)＝(　　)
A．13.2      B．21.2         C．20.2      D．22.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(14分)某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若僅有A項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都不達(dá)標(biāo)的概率為．按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．
（1）求一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率？
（2）若任意抽取該種零件4個(gè)，設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知離散型隨機(jī)變量ξ1的概率分布為
ξ1
1
2
3
4
5
6
7
P







離散型隨機(jī)變量ξ2的概率分布為
ξ2
3.7
3.8
3.9
4
4.1
4.2
4.3
P







求這兩個(gè)隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某市公租房房屋位于A、B、C三個(gè)地區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房屋，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房屋是等可能的，求該市的任4位申請(qǐng)人中：
(1)若有2人申請(qǐng)A片區(qū)房屋的概率；
(2)申請(qǐng)的房屋在片區(qū)的個(gè)數(shù)的X分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體．經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)＝(　　)
A．　　　　　　　　B．
C．　　　　　　　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列x1，x2，x3，…，x19的公差，隨機(jī)變量ξ等可能地取值x1，x2，x3，…，x19，則方差V(ξ)＝________．

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