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4.已知|a|=||=|c|=1,<a,>=\frac{π}{3},<\overrightarrow,\overrightarrow{c}>=\frac{π}{2},<\overrightarrow{c},\overrightarrow{a}>=\frac{π}{4}化簡(jiǎn)(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow-2\overrightarrow{c})•(-3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow+\overrightarrow{c}).

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可.

解答 解:∵|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=|\overrightarrow{c}|=1,<\overrightarrow{a},\overrightarrow>=\frac{π}{3},<\overrightarrow\overrightarrow{c}>=\frac{π}{2},<\overrightarrow{c},\overrightarrow{a}>=\frac{π}{4},
∴(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow-2\overrightarrow{c})•(-3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow+\overrightarrow{c}
=-3\overrightarrow{a}2+4\overrightarrow2-2\overrightarrow{c}2-4\overrightarrow{a}\overrightarrow+-2\overrightarrow\overrightarrow{c}+7\overrightarrow{c}\overrightarrow{a}
=-3+4-2-4|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|cos\frac{π}{3}-2|\overrightarrow|•|\overrightarrow{c}|cos\frac{π}{2}+7|\overrightarrow{c}|•|\overrightarrow{a}|cos\frac{π}{4}
=-1-4×1×1×\frac{1}{2}-0+7×1×1×\frac{\sqrt{2}}{2}
=-3+\frac{7\sqrt{2}}{2}

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算,關(guān)鍵是掌握運(yùn)算公式,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14.一個(gè)總體中有60個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,…59,依編號(hào)順序平均分成6個(gè)小組,組號(hào)為1,2,3,…6.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為6的樣本,若在第1組中抽取的號(hào)碼為3,則在第5組中抽取的號(hào)碼是43.

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15.在△ABC中,已知2∠C=∠A+∠B,c=2.
(1)求△ABC外接圓半徑R;
(2)求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.

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12.函數(shù)y=cos(sinx)的最小正周期是( �。�
A.\frac{π}{2}B.πC.D.

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19.函數(shù)f(x)=\frac{sinx}{tan\frac{x}{2}}+\frac{sin2x}{tanx}的最小值為\frac{7}{8}

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4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2-3sinα,3cosα-2),其中α∈R.在極坐標(biāo)系(以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線C的方程為ρcos(θ-\frac{π}{4})=a
(Ⅰ)寫出動(dòng)點(diǎn)A的軌跡的參數(shù)方程并說明軌跡的形狀;
(Ⅱ)若直線C與動(dòng)點(diǎn)A的軌跡有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值.

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11.與參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{t}\\ y=1-2\sqrt{t}\end{array}\right.(t為參數(shù))等價(jià)的普通方程是2x+y-1=0(x≥0).

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8.已知橢圓C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,以M(-a,b),N(a,b),F(xiàn)2、F1為頂點(diǎn)的等腰梯形的高為1,面積為2+\sqrt{3}
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線y=k(x-1)(k≠0)與x軸相交于點(diǎn)P,與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)Q,求\frac{|AB|}{|PQ|}的取值范圍.

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9.直線-x+\sqrt{3}y-6=0的傾斜角是30°,在y軸上的截距是2\sqrt{3}

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同步練習(xí)冊(cè)答案