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19.函數(shù)f(x)=sinxtanx2+sin2xtanx的最小值為78

分析 首先根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式將三角函數(shù)的恒等變換,把函數(shù)變形成二次函數(shù)的形式,利用余弦函數(shù)的值域求函數(shù)的最小值

解答 解:f(x)═sinxtanx2+sin2xtanx=2sinx2cosx2sinx2cosx2+2sinxcosxsinxcosx=2cos2x2+2cos2x=2cos2x+cosx+1=2(cosx+142+78,
故當(dāng)cosx=-14時,函數(shù)f(x)取得最小值為78,
故答案為:78

點評 本題主要考查三角函數(shù)最值的求解,根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式進行化簡,并轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

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